เรื่องแกนสมมาตร
 

ทำไมแกนสมมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น 0

และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็น 2

รบกวนด้วยครับ ขออย่างละเอียดครับ เพราะผมงง มาก

ขอนิยามด้วยครับ

แกนสมมาตร คืออะไร

ผมไม่ได้กวนนะครับ
ครูนะถามว่า ทำไม...
ก็ต้องตอบว่าธรรมชาติของมันเป็นเช่นนั้นเอง

แต่เวลาแสดงผมก็ตัดกระดาษ แล้วให้เด็กพับดู
มันต้องทับและแนบกันสนิท
แนวพับนั้นก็คือแกนสมมาตร

ตอนประถม เรียกแกนสมมาตร

ตอนมัธยม เรียก แกนสะท้อน

เป็นเส้นที่แบ่งรูปออกเป็นสองข้าง ที่สามารถพับรูปทั้งสองมาทับกันพอดี

ถ้าดูตามหลักการสะท้อน วัตถุจะสมมาตรกัน เมื่อ แต่ละจุดของรูปที่อยู่บนแนวเส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนสะท้อน มีระยะห่างจากแกนสะท้อนเท่ากัน

ดังนั้นเงื่อนไขจึงต้องมี

1. เส้นที่ตั้งฉากกับด้านคู่หนึ่งของรูป และแบ่งครึ่งรูป

2. เส้นทแยงมุมสองเส้นของรูปที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน และแบ่งครึ่งรูป

เมื่อพิจารณาจากสี่เหลี่ยมแต่ละชนิด

- สี่เหลี่ยมจัตุรัส มีตามข้อ 1 ได้ 2 เส้น และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น ได้ตามข้อ 2 จึงมีแกนสมมาตร 4 แกน

- สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีตามข้อ 1 ได้ 2 เส้น แต่เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นไม่ตั้งฉากกันตามข้อ 2 จึงมีแกนสมมาตร 2 แกน

- สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ไม่มีตามข้อ 1 แต่เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้น ได้ตามข้อ 2 จึงมีแกนสมมาตร 2 แกน

- สี่เหลี่ยมด้านขนาน ไม่มีตามข้อ 1 และเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นไม่ตั้งฉากกันตามข้อ 2 จึงมีแกนสมมาตร 0 แกน

- สี่เหลี่ยมรูปว่าว ไม่มีตามข้อ 1 แต่มีเส้นทแยงมุม 1 เส้น ได้ตามข้อ 2 จึงมีแกนสมมาตร 1 แกน

- สี่เหลี่ยมคางหมูชนิดที่มีมุมที่ด้านคู่ขนานเท่ากัน 2 คู่ จะมีแกนสมมาตร 1 แกน ชนิดอื่นๆ ไม่มีแกนสมมาตร

ขอบคุณมากครับ