เศษที่เกิดจากการหาร เพชรยอดมงกฎ ปี 52
เพชรยอดมงกฎ ปี 52 ข้อนี้ช่วยที
ให้ $A=777...7$ (1001) หลัก จงหาเศษที่เกิดจากการหาร A ด้วย 1001 :) อีกข้อครับ ก $\frac{1}{log_2\pi}+\frac{1}{log_5\pi}>2$ ข $\frac{1}{log_2\pi}+\frac{1}{log_{\pi}2}>2$ ข้อใดถูกผิดบ้างครับ |
ข้อแรกนะครับ
$A=777...777$ (1001 ตัว) $A=777777(10^{996}+10^{990}+10^{984}+...+10^6+1)$ $777777=1001 \cdot 777$ เศษ 0 |
อ้างอิง:
ไม่ถูกครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=63813 |
อีกข้อ
ใช้สมบัติ $\log$ ปกติครับ |
ก. $\frac{1}{log_{2}\pi}+\frac{1}{log_{5}\pi}>2$
$log_{\pi}2+log_{\pi}5>2$ $log_{\pi}10>2$ $10>\pi^2$ เป็นจริง ข. $\frac{1}{log_{2}\pi}+\frac{1}{log_{\pi}2}>2$ ให้ $A=log_{2}\pi$ $A+\frac{1}{A}>2$ $A^2-2A+1>0$ $(A-1)^2>0$ เป็นจริง |
ขอบคุณมากครับผม มีแต่คนเก่งๆทั้งนั้น
|
อ้างอิง:
|
#7
แยกตัวประกอบใน #2 ยังไม่ถูกครับ |
ผมเสนอให้อีกวิธี
สังเกตว่า $777777=1001\cdot 777$ และ $777777777777=1001\cdot 777000777$ เพราะฉะนั้น 1001 หาร 7 เรียงกันทุกๆ 6 ตัวลง จากโจทย์ $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}= \underbrace{777...777}_{996 ตัว}00000+77777$ เพราะว่า 6 หาร 996 ลงตัว เพราะฉะนั้น 1001 หาร $\underbrace{777...777}_{996 ตัว}$ ลงตัว ดังนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $\underbrace{777...777}_{1001 ตัว}$ ด้วย 1001 ต้องเป็นเศษเหลือที่ได้จากการหาร 77777 ด้วย 1001 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 700 :great: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha