มาช่วยกานคิดครับ
 

1.มีจำนวนเต็มบวก(a,b,c,d)ทั้งหมดกี่ชุด ที่ 1/a+1/b+1/c+1/dเป็นจำนวนเต็ม
2.จงหา x+y+z โดยที่
(x\div y)\div z=8
(x\div y)-z=21
x-y=23
3.กำหนดให้ a และ b เป็นค่าคงที่ซึ่งทำให้
ax+by=6
ax2+by2=12 <ax2=aคูณกับxยกกำลังสองนะครับบบ>
ax3+by3=30
ax4+by4=84 จงหาax5+by5=เท่าไหร่

(x\div y) หมายความว่า x หาร y นะครับ

งง คำว่า \div อ่ะครับ หมายความว่า $\frac{x}{y}$ หรือว่า $\frac{y}{x}$ ครับ :confused:

โจทย์ข้อ 2. น่าจะเป็นอย่างนี้นะครับ
2.จงหา x + y + z โดยที่
$(x\div y)\div z$ = 8
$(x\div y) - z$ = 21
x - y = 23

ข้อ 2. x = 24 , y = 1, z = 3

ผมว่ามีมากกว่านี้นะครับ ถ้าคำนวณไม่ผิด มีทั้งหมด 263 ชุด
จะเห็นว่ายังมีชุดของ $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} +\frac{1}{6}$ หรือ $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} +\frac{1}{12} $เป็นต้น

สุดยอดเลยครับ แต่ทำไมผมคิดได้แค่ 127 ชุด เองอะครับ
มี 1,1,1,1(1), 1,1,2,2(6), 2,2,2,2(1), 1,3,3,3(4), 4,4,4,4(1), 1,2,4,4(12), 1,2,3,6(24),
4,4,3,6(12), 3,3,6,6(6), 2,4,8,8(12), 2,4,6,12(24), 2,3,12,12(12), 3,3,4,12(12) แค่13แบบเอง

จากเงื่อนไขโจทย์ จะได้ว่า ค่าของ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1, 2, 3$ หรือ $4$ เท่านั้น
เพื่อให้สะดวกในการหาชุดของคำตอบกำนหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c\leqslant d$
แบบที่ 1 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 4$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,1,1)$

แบบที่ 2 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 3$ จะได้ $(a,b,c,d)=(1,1,2,2)$

แบบที่ 3 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 2$
จะเห็นว่าแบบที่ 3 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 1 กับ 2
3.1 กรณีที่ a = 1 จะได้ $(a,b,c,d)=(1,2,3,6)$, $(1,2,4,4), (1,3,3,3)$
3.2 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,2,2,2)$

แบบที่ 4 ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d} = 1$
จะเห็นว่าแบบที่ 4 ค่าของ a ที่เป้นไปได้ คือ 2,3 กับ 4
4.1 กรณีที่ a = 2 จะได้ $(a,b,c,d)=(2,3,7,42), (2,3,8,24), (2,3,9,18), (2,3,10,15), (2,3,12,12),$ $(2,4,5,20), (2,4,6,12), (2,4,8,8), (2,5,5,10), (2,6,6,6)$
4.2 กรณีที่ a = 3 จะได้ $(a,b,c,d)=(3,3,4,12), (3,3,6,6), (3,4,4,6)$
4.3 กรณีที่ a = 4 จะได้ $(a,b,c,d)=(4,4,4,4)$

ต่อจากนั้นคงไม่ยากแล้วครับก็เพียงแต่ดูว่าแต่ละแบบจะสลับที่กันได้กี่ชุดแล้วนำมาบวกกันก็ได้คำตอบแล้วครับ

ขอบคุณมากครับ คุณหยินหยาง

ข้อ 3. ผมได้คำตอบ 246
และได้แสดงวิธีทำใน Link ที่แนบมาด้วยอะครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...57&postcount=5