หาโดเมนของ fog ถามโจทย์ข้อนี้หน่อย (สมาคม 54)
 

กำหนด f(x) = $\sqrt{5-x^2}$ g(x) = $\sqrt{4-x}$ ให้หา โดเมนของ fog

คำตอบที่เราได้คือ (-$\infty$ , 1] ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่า ช่วยหน่อยยนะ

จากโจทย์ได้ว่า
$D_f=[-\sqrt{5},\sqrt{5}] , R_f=[0,\sqrt{5}]$
$D_g=(-\infty ,4] , R_g=[0,\infty )$
พิจารณา $R_g \cap D_f=[0,\infty ) \cap [-\sqrt{5},\sqrt{5}]=[0,\sqrt{5}]\not= \varnothing $
จาก $D_{f\circ g}=\{ x \in D_g \left|\,\right. g(x) \in [0,\sqrt{5}]\}=\{ x \in (-\infty ,4] \left|\,\right. 0\leqslant \sqrt{4-x}\leqslant \sqrt{5} \}$
$0\leqslant \sqrt{4-x}\leqslant \sqrt{5}$
$0\leqslant 4-x \leqslant 5$
$-5 \leqslant x-4 \leqslant 0$
$-1 \leqslant x \leqslant 4$ และ $x \in (-\infty ,4] $
นั่นคือ $D_{f\circ g}=[-1,4]$
edit: intersection

$$(fog)(x)=\sqrt{5-\sqrt{4-x}^2}\ge 0\leftrightarrow 5\ge 4-x\ge 0\leftrightarrow 4\ge x\ge-1$$
$D_{fog}=\left[\,-1,4\right] $
มั้งนะครับ :)

เราไม่เข้าใจตรงที่ทำไมต้องเอา $R_g \cap D_f$ ด้วยอะ

อ่านข้อที่ 6 ครับ http://www.mathcenter.net/review/rev...iew07p03.shtml
มันเป็นเงื่อนไขครับ
ถ้า $R_g \cap D_f \not= \varnothing$ จะหา $f \circ g$ ได้
ถ้า $R_g \cap D_f = \varnothing$ จะหา $f \circ g$ ไม่ได้

อ๋อ เข้าใจแหละ ขอบคุณจ้า:)

$R_f$ ไม่ถูกครับ และตรงสีแดงพิมพ์ผิดครับ

ขอบคุณครับ แก้ละครับ

#8

$R_f=[0,\sqrt{5}$$]$ ครับ

โอเคครับ ทำไมผมช่วยลืมโน่นลืมนี่ทุกที :cry: