trigonometry problem
 

ช่วยคิดด้วยครับ
1.กำหนดให้ sinA+sinB=0.5 และ cosA+cosB=0.75 จงหา tan(A/2)+tan(B/2)
2.จากทุน KING 45 ข้อ 4.2 และ 5.2 เรื่องตรีโกณครับ http://www.mathcenter.net/toabroad/2545/2545p02.shtml
:confused: :confused: :confused:

เอาข้อสอง(ข้อสอบ กพ.) ก่อนนะ ดูโจทย์ตามไปด้วย
5.2 จากสมการที่สอง จะได้ว่า \(-2\sin\theta=1\) ซึ่งหมายถึง \(\sin\theta=-0.5\)
ดังนั้น \(f(\cos^2\theta)=f(\frac{3}{4})=\frac{1}{2}\)

4.2 จากเงื่อนไขโจทย์ จะได้ว่า \(\tan\alpha\tan\beta=\sqrt{2}\) และ \(\tan\alpha+ \tan\beta=-\pi\)
ดังนั้น \[\tan(\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha+ \tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\pi}{\sqrt{2}-1}\]
จากนั้นคำนวณหาค่า \(\sin(\alpha+\beta)\) กะ \(\cos(\alpha+\beta)\) แล้วเอาไปแทนค่าในเทอมที่โจทย์ถาม ซึ่งควรจะได้คำตอบเป็น \(\sqrt{2}\)
(ตรวจคำตอบด้วย ไม่ได้ทวน)

ข้อหนึ่งจ้า (เช็คด้วย เอกลักษณ์หลายอันอาจผิด ไม่มีโพยสูตรอยู่กับตัว อาจผิดได้เสมอ)
\[\sin a + \sin b = 2 \sin(\frac{a+b}{2})\cos(\frac{a-b}{2})=\frac{1}{2}\]
\[\cos a + \cos b = 2 \cos(\frac{a+b}{2})\cos(\frac{a-b}{2})=\frac{3}{4}\]
ดังนั้น \[\tan(\frac{a+b}{2})=\frac{2}{3}\]
และจะได้ว่า (คิดเอง :P) \(\cos(\frac{a+b}{2})=\frac{3}{\sqrt{13}}\) กะ \(\cos(\frac{a-b}{2})=\frac{\sqrt{13}}{8}\)
\[\tan(\frac{a}{2})\tan(\frac{b}{2})
=\frac{2\sin(\frac{a}{2})\sin(\frac{b}{2})}{2\cos(\frac{a}{2})\cos(\frac{b}{2})}
=\frac{-\cos(\frac{a+b}{2})+\cos(\frac{a-b}{2})}{\cos(\frac{a+b}{2})+\cos(\frac{a-b}{2})}
=-\frac{11}{37}\]
\[\tan(\frac{a+b}{2})
=\frac{\tan(\frac{a}{2})+\tan(\frac{b}{2})}{1-\tan(\frac{a}{2})\tan(\frac{b}{2})}
=\frac{2}{3}\]
ดังนั้น (รู้ใช่ไหมว่าต้องทำอะไร) คำตอบคือ \(\frac{37}{72}\)
---------------------------------------------
I'm now feeling dizzy with many fractions on TeX

ผมคิดทุน KING ได้แล้ว แต่ file เกิน ลงไม่ได้ครับ

ลองแข็งใจอ่านวิธีการใช้งาน Latex ที่เราปักหมุดไว้ดูนะครับ. รับรองว่าง่ายกว่าคิดเลขเยอะ ไม่เกิน 5 นาที เป็นแน่นอน :) ตัวช่วยหลัก ๆ เราก็ทำให้หมดแล้ว ไม่ต้องจำคำสั่งอะไรเลย.