ข้อสอบราชภัฏพระนคร ม.ต้น ปี 2556 ครั้งที่ 14
 

วันนี้ วันอาทิตย์ที่ 13 ตุลาคม เป็นวันแข่งขันการสอบการแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์ของม.ราชภัฏพระนคร
ผู้อ่านท่านใดโปรดกรุณาช่วยลงข้อสอบให้หน่อยขอรับ พอดีว่าไฟล์รูปของผมใหญ่เกินครับ
ขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้ามากครับ
--ขอคารวะ--

ข้อ 4 มีวิธีคิดไหมคะ สงสัยว่าทำไมถึงเฉลย 36
ข้อ 23. 24. คิดอย่างไร

ข้อสอบราชภัฏพระนคร ระดับ ม.ต้น

24. อีกสองตาที่เหลืออยู่ให้ลองไล่กรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด แล้วจะพบว่าความน่าจะเป็นที่พรจะชนะเป็นสามเท่าของกัส
จึงแบ่งเงินเป็น15:5

23. ได้ว่า $16^2-a^2=14^2-b^2$และ$x^2-a^2=y^2-b^2$
เอาสองสมการมาลบกัน
a,b เป็นความยาวฐานนะครับ

3.$x+\frac{1}{x} =11$ $x^2+\frac{1}{x^2} =?$

$x^2+2+\frac{1}{x^2}=11^2$

$x^2+\frac{1}{x^2}=119$

ข้อ 4. เป็นรูปสี่เหลี่ยม พื้นที่ 36 ตารางหน่วย จริงๆ :)
ลูกผมตอบ 34 เลยผิดครับ

แต่ข้อที่เฉลยผิดน่าจะมีดังนี้
- กระป๋องตวงน้า 10 ลิตร ไม่จำเป็นต้องเอียง 45°
เพราะว่าความสูง:ความยาวฐานไม่ได้กำหนดเป็น 1 : 1
ใช้เอียงจนถึงขอบเส้นระดับน้ำแบ่งครึ่งปริมาตร :)

* ขนมเค้กน่าจะมีคำตอบเดียวคือ 1, 5, 8 ตามที่น้องเจมส์บอก เยี่ยมจริงๆ 555

ดีที่ข้อก้านไม้ขีดให้กาวมา 1 หลอด เลยต่อเป็นรูป 3 มิติได้ เลยตอบ 11(ข้อนี้ชอบมาก)

ขอบคุณ คุณน้องเจมส์ มากครับ ที่เอื้อเฟื้อข้อสอบ :happy::);)

เค้าให้เวลาทำเท่าไหร่ครับ

ให้เวลาทำ 2 ชั่วโมง (มีทั้งหมด 30 ข้อ ไม่ยากนัก น่าจะมีคนได้เต็ม)

เจมส์ผิด 4 ข้อครับ

ข้อ ถามอายุลูก3คนกับขนมเค้ก
บทสนทนาสุดท้าย ทำให้มีอายุ 1,5,8 กับ 2,2,10 มีผลบวกเท่ากัน แต่ลูกคนกลางชอบขนมเค้ก
จึงไม่น่าจะเป็นลูกแฝด คำตอบจึงเป็น 1,5,8 ครับ
ข้อนี้ เจมส์ผิดเพราะไม่ได้คิดถึง 2,2,10 นี่ละครับ ^_^

ข้อ4 สังเกตุดู เส้นตรงที่ลากผ่านมุมจะเห็นจุดตัด ถ้าคิดเป็นเส้นตรงเดียวกัน จะตอบ 34
แต่ต้องแยกคิดครับเพราะจุดตัดชัดเจน จะได้ 36 ครับ ^_^

ข้อ 20 มีวิธีคิดอย่างไรหรอครับ โปรดเฉลยให้ด้วยครับ
ขอขอบพระคุณล่วงหน้าครับ
--ขอคารวะ--

หนังสือที่ขายได้ราคาเต็มมี B เล่ม ราคาเล่มละ P บาท
เขียนสมการได้เป็น B•P+(80-B)•(P/2) = 2556
จัดรูปสมการได้เป็น (80+ B)•(P/2) = 2556 = 4 × 9 × 71

เนื่องจาก 80 < (80+ B) < 160 ดังนั้น (B+80) = 142 และ P/2 = 18
ขายสมุดมีราคาเต็ม P = 36 บาท

ข้อตวงน้ำโดยทำแบบเฉลยผมว่าทำได้ยาก เพราะในความเป็นจริงจะต้องเอียงจนระดับน้ำถึงขอบทะแยงมุม
เพื่อให้ปริมาตรอากาศกับปริมาตรน้ำมีปริมาณเท่ากัน และเป็นครึ่งหนึ่งของความจุกระป๋อง จึงขอเสนอวิธีที่แตกต่างครับ

1.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋องเปล่า 9 ลิตร จะเหลือน้ำอยู่ 11-9 = 2 ลิตร
2.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 2 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
3.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 2 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+2 = 4 ลิตร
4.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 4 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
5.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 4 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+4 = 6 ลิตร
6.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 6 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
7.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 6 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+6 = 8 ลิตร
8.เทน้ำในกระป๋อง 9 ลิตรออกให้หมด แล้วเอาน้ำ 8 ลิตรที่ตวงได้ในกระป๋อง 11 ลิตร มาใส่ในกระป๋อง 9 ลิตร
9.เติมน้ำใส่กระป๋อง 11 ลิตรให้เต็ม แล้วรินใส่กระป๋อง9 ลิตร(มีน้ำ 8 ลิตร) จะเหลือน้ำอยู่ 11-9+8 = 10 ลิตร
ขั้นตอนที่ทำนี้อาจจะดูกลับไปกลับมา แต่ทำได้ง่าย ไม่ต้องเล็งระดับน้ำมากนัก (เป็นอีกทางเลือกหนึ่ง)