หาพื้นที่ร่วมของวงกลม ช่วยหน่อยครับ
 

Attachment 8485
วงกลม $A,B$ รัศมียาว $8,6$ หน่วย ตามลำดับ
จงหาพื้นที่ที่ระบายสีเหลือง :please:

เค้ารอด้วย เค้าทำไม่ได้อ่ะ

ลองทำ ดู ครับ ใช้ของผม ทำโดยใช้กฏของ $cosine$ กับ สูตร $\frac{1}{2}absin\theta$

รอคำตอบ รอคำอธิบาย ง่ายๆ อิอิ

Attachment 8489

มาได้ครึ่งทางนะ ขอโทษด้วย:please:

เพิ่มเติม $\overline{AC} = 8$

ผมคิดได้ $36\pi -36$ โดยไม่ต้องใช้cosine
ผมคิดว่าคอร์ดร่วมลากผ่าน จุดB ครับ

ขอวิธีทำได้ไหมคะ

ไม่ผ่านจุดBนะครับ

พ.ท.แรเงา$=\frac{64}{2cos^-1(\frac{2}{3})}+\frac{36}{2cos^-1(\frac{1}{9})}-16\sqrt{5}$

$\approx 16.41$ ตารางหน่วย

ขอความเมตตาลงวิธีทำให้นิดนึงครับ ดูไม่ออกจริงๆครับ :please:

Attachment 8497
วิธีม.ต้น
1.จากรูปดู$\triangle ADF$ มุมAFBเป็นมุมฉาก

2.$cos(x)=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\rightarrow \angle X=cos^{-1}(\frac{2}{3})$

และจาก $\triangle BCF$ ได้

$cos(y)=\frac{CB}{6}=\frac{1}{9}\rightarrow \angle Y=cos^{-1}(\frac{1}{9})$

3.พ.ท.แรเงาที่ให้หาคือ$2(segmentAF+fragmentEFY+\triangle AEF)$

4.$segmentAF=secterABF-\triangle ABF=\frac{360}{cos^{-1}(\frac{2}{3})}\cdot (36\pi-)(\frac{1}{2}\cdot6\cdot \frac{8\sqrt{5}}{3}) $

5.$fragmentEFY=\frac{360}{cos^{-1}(2}{3})\cdot 64\pi $

6.$\triangle AYF=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot \frac{8\sqrt{5}}{3}=8\sqrt{5}$

$\therefore$ พ.ท.แรเงา $=...$ ติดอยู่ที่ค่าของมุมXและYดังที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้ครับ:)

ไม่ทราบใครมีวิธีที่ไม่ต้องอาศัยค่าของมุมXและYครับช่วยแสดงวิธีให้ดูหน่อยนะครับ

อีกวิธีคือ integrateสมการวงกลมหาพ.ท.ใต้กราฟ

อินทริเกตหาพื้นที่ได้ไหมครับเนี่ย