Linear Algebra problem
If ${\bf X}$ is an $n\times p$ real matrix, the column space or range of ${\bf X}$ is defined to be the set spanned by its columns:
$$ Col\left({\bf X}\right)=\left\{ {\bf x}\in\mathbb{R}^{n}\,:\,\exists\boldsymbol{\beta}\in\mathbb{R}^{p},{\bf x}={\bf X}\boldsymbol{\beta}\right\} . $$ Assume the vector ${\bf x}_{i}^{T}=\left[x_{1i},...,x_{ik}\right]$, and constraint ${\bf x}_{1}+{\bf x}_{2}+{\bf x}_{3}={\bf 1}$. Define matrices \begin{align*} {\bf X}^{T} & =\left[\begin{array}{c} {\bf x}_{1}^{T}\\ {\bf x}_{2}^{T} \end{array}\right]\\ \tilde{{\bf X}}^{T} & =\left[\begin{array}{c} {\bf x}_{2}^{T}\\ {\bf 1}-{\bf x}_{1}^{T}-{\bf x}_{2}^{T} \end{array}\right]. \end{align*} What are the conditions such that $Col\left({\bf X}\right)=Col\left(\tilde{{\bf X}}\right)$ ? ผมพยายามจะหา conditions ที่ $Col\left({\bf X}\right)=Col\left(\tilde{{\bf X}}\right)$ มันเท่ากันอะครับ มันดูเหมือนไม่มีอะไร แต่ผมคิดไม่ออก รบกวนพี่ๆทุกท่านช่วยแนะนำหน่อยครัย :please::please: |
ลองอธิบายเรียบเรียงคำถามเป็นคำพูดหน่อยได้ไหมครับ...
เผื่อผมจะทำได้....... |
ง่ายๆก็คือเงือนไขอะไรที่ทำให้ column space ของสอง matrix เท่ากันครับ :great:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:46 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha