อยากได้โจทย์เเนวเกม
 

อยากได้โจทย์คอมบิที่เกี่ยวกับอ่ะคับ

มีเด็กหนุ่มสองคน ชื่อ ทีมและทัช แข่งกันเล่นเกมที่มีชื่อว่า "FR" โดยกติกามีอยู่ว่ามีหินอยู่ 331 ก้อน ผู้เล่นต้องเก็บหินในกองซึ่งต้องเก็บหินเป็นตัวประกอบของจำนวนหินที่มีอยู่ เช่น ในกองมีหินเหลือ 6 ลูก ผู้เล่นสามารถเก็บหินในกองได้ 1,2,3 หรือ 6 ลูกเท่านั้น ซึ่งใครเก็บหินก้อนสุดท้ายเป็นคนแพ้ ทัชต้องการจะเริ่มเล่นเกมก่อน ถามว่า ทีมจะมีกลยุทธ์ในเล่นเกมนี้อย่างไรให้ชนะเสมอ

ถ้าผมดึงหนึ่งออกเรื่อยๆ สุดท้าย ทัชจะเหลือเลขคี่ซึ่งจะทำให้ทัชเเพ้

เฉลยมีวิธีอื่นอีกหรือป่าวคับ

ข้อนี้เคยเห็นคับผม ไม่ทราบว่าได้มาจากที่ไหนคับ

ก็มีครับคือเก็บหินเป็นตัวประกอบคี่ของจำนวนหินที่เหลือครับ

โจทย์อีกข้อเลยครับ มีไหเหล้าอยู่ 1000 ไห ปรากฏว่ามีคนแอบใส่ยาพิษในไหใบหนึ่ง ซึ่งจักรพรรดิก็กลัดกลุ้มใจเป็นอย่างมาก จึงรับสั่งให้เหล่าอำมาตย์ช่วยกันคิดวิธีในการทดสอบว่ายาพิษอยู่ในไหใบไหน อำมาตย์คนหนึ่งเสนอขึ้นมาว่า ในคุกมีนักโทษประหารอยู่ เราน่าจะให้บุคคลเหล่านั้นเป็นผู้ทดสอบ ซึ่งในคุกมีนักโทษประหารอยู่ 10 คนในขณะนั้น โดยที่ยาพิษจะออกฤทธิ์ในวันรุ่งขึ้นหลังจากกินเข้าไป ถามว่าจะมีวิธีในการทดสอบว่ายาพิษอยู่ในไหไหนอย่างไร โดยที่ต้องใช้เวลาทดสอบอย่างมาก 1 วัน และนักโทษสามารถกินเหล้าได้หลาย ๆ ไห หรืออาจจะไม่กินเลยก็ได้

เลขฐาน 2 เขียนหน้าขวด ดูว่าใครตายก้ไล่ตามเลขฐานว่าใครกินขวดไหนคับ

ครับ ผมคิดว่าแนวคิดคุณถูกนะครับ ช่วยอธิบายหน่อยนิดนึงได้ไหมครับ

ก้ ให้เเต่ละขวดเขียนเลขฐานสองเอาไว้ โดยหลักเเรก ถ้าเป็น 1 ก้คือคนเเรกกินขวดนี้ เมื่อนับดูว่าคนไหนตายก้จะพบว่า คนที่ตายก้คือคนที่กินขวดๆนั้น

อันนี้ข้อสอบ สสวท ค่าย 2 (ข้อง่าย) ปีล่าสุดครับ

กําหนดจุด $n$ จุดบนระนาบโดยที่ไมมีสามจุดใดอยูบนเสนตรงเดียวกัน

ฮิลลารีกับโดนัลดเลนเกมตอไปนี้: ผูเลนแตละคนจะพลัดกันเลือกจุดสองจุดที่ยังไมถูกเชื่อมดวยสวนของเสนตรง และลากสวนของเสนตรงเชื่อมสองจุดนั้น

หากหลังจากผูเลนคนหนึ่งลากสวนของเสนตรงแลวจุดทุกจุดเปนจุดปลายของสวนของเสนตรงอยางนอย $1$ เสน ผูเลนคนนั้นจะเปนผูชนะ

จงหาจํานวนเต็ม $n>4$ ทั้งหมดที่หากฮิลลารีเริ่มกอน โดนัลดจะมีวิธีชนะไดไมวาฮิลลารีจะเลือกลากเสนอยางไรก็ตาม

น่าจะทุก $n$ ที่หารด้วย $4$ ลงตัวหรือเหลือเศษ $3$

วิธี: สังเกตว่าถ้าเหลือ $3$ จุดสุดท้ายที่ยังไม่มีเส้นเชื่อมแล้ว ใครเลือกจุดใดจุดหนึ่งในนั้นก่อนจะแพ้เสมอ
ดังนั้น ถ้าดูแค่ $n-3$ จุด จะลากเส้นเชื่อมได้ $\binom{n-3}{2}=\frac{(n-3)(n-4)}{2}$ เส้น
ถ้าจำนวนนี้เป็นเลขคู่จะทำให้คนที่เล่นทีหลังชนะเสมอ

รบกวนชี้แนะด้วยครับ

ถูกแล้วครับ แต่เวลาสอบจริงต้องเขียนให้ละเอียดกว่านี้หน่อย แต่ไอเดียได้แล้วครับ

ขอบคุณครับ