ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 2: Log Problem
 

จงหาจำนวนจริง \(x\) ทั้งหมดที่ทำให้ \[\log_x8-\log_{10}5x=2\]

จากโจทย์เปลี่ยนสมการเป็น \( \frac{\log 8}{\log x} - \log 5 -\log x = 2 \)
เอา logx คูณตลอด แล้วจัดรูปจะได้ \( (\log x)^2 +(2 + \log 5)(\log x) - 3 \log 2 = 0 \)
เนื่องจาก \( \log 5 = 1- \log 2 \)
แทนลงไปในเทอมกลาง ดังนั้น \( (\log x)^2 +(3 - \log 2)(\log x) - 3 \log 2 = 0 \)
แยกตัวประกอบได้เป็น \( ( \log x - \log 2 )(\log x + 3 )= 0 \)
ดังนั้น \( x=2 ,10^{-3} \)
ตรวจคำตอบผมว่าใช้ได้ทั้งสองคำตอบครับ

ปล. ขออภัยคุณ warut ด้วยคร้าบที่ทำให้เข้าใจผิดว่าไม่อยากเล่น แหะๆๆ....

ให้ log2=a ,logx=b เราจะได้ว่า 3a/b -(1-a+b) = 2
เอา b คูณ ตลอดสมการเป็น 3a-3b+ab-b²= 0
(a-b)(b+3) =0
กรณีแรก a=b คือ log2=logx
ดังนั้น x=2
กรณีที่ 2 b=-3 คือ logx=-3
ดังนั้น x=0.001
ดังนั้นคำตอบของสมการคือ 2,0.001 นั่นเอง


เฮ้อกว่าจะพิมพ์เสร็จนานมาก.......

กำๆ มาช้าไป

ในขณะนี้คนที่ไม่มีสิทธิ์เล่นอย่างเป็นทางการก็มีแค่คุณ gon คุณ TOP แล้วก็ผม นอกนั้นใครอยากเล่นก็เชิญครับ แต่ว่าคุณ M@gpie พูดไว้เหมือนว่าไม่อยากเล่นเพราะแก่เกินไม่ใช่เหรอครับ เลยทำเอาผมงง แล้วถ้าจะเล่นก็เล่นให้เต็มตัวไปเลยครับ ไม่ต้องซ่อนข้อความ และสำหรับผู้ที่ไม่อยากเล่นแต่ทำได้ก็ขอร้องว่าอย่ามาโพสต์คำตอบนะครับ เพราะมันจะทำให้คนอื่นหมดโอกาส ตกลงคุณ M@gpie จะเล่นด้วยใช่ไหมครับ?

สำหรับข้อนี้ผมให้คุณ poppoteorem ไป 4 คะแนนคนเดียวก่อนละกันนะครับ อย่าลืมไปฝึกใช้ LateX ด้วยล่ะจะได้ะแนนไปเต็มๆ แต่คำตอบของคุณ poppoteorem สวยจริงๆนะ ดีกว่าของผมเยอะเลย

ใครอยากออกความเห็นอะไรอีกก็เชิญครับ

ไม่ได้มาตอบนะครับ แค่อยากบอกว่าคุณ poppoteorem อุตส่าห์ทำมาได้สวยแล้ว แต่กลับสรุปตอนท้ายผิดไปนิดนึงครับ หากอยากแก้ ก็จิ้มรูปดินสอบนความคิดเห็นได้เลยครับ
ข้อนี้หากไม่ใช่ LaTeX ซึ่งมีตัวช่วยสารพัด ก็อาจใช้ UBB-Code ได้ครับ

จริงด้วย...ผมก็ไม่เห็นแฮะ ขอบคุณคุณ nongtum ครับ ยังงั้นก็ดีละที่ผมหักไป 1 คะแนน

สรุปอีกทีนะครับ

สำหรับคุณ poppoteorem ก็ขอบคุณครับที่กลับมาแก้คำตอบให้ถูกต้อง ผมจะคืนคะแนนทั้งหมดให้ไป เป็นอันว่าข้อนี้คุณ poppoteorem ก็ได้ไป 5 คะแนนครับ แม้ว่าคุณ poppoteorem จะยังไม่ได้แก้ตรงเครื่องหมายยกกำลังสอง (แต่ผมแก้ให้แล้วล่ะ) เพราะผมมานั่งตรองดูแล้วว่ามันจุกจิกเกินไปจริงๆอย่างที่คุณ nongtum ทักท้วงมา แต่ใจจริงของผมไม่มีอะไรหรอกคือแค่อยากกระตุ้นให้คนใช้ UBB code หรือ LaTeX กันให้เป็นมากขึ้นเท่านั้นเอง และคนที่พอจะใช้เป็นอยู่แล้วใช้ให้ถูกต้องมากยิ่งขึ้น (หลายคนคงไม่ทราบหรอกว่าตัวเองโชคดีแค่ไหนที่มีที่นี่ให้ได้ฝึกใช้ LaTeX กันก่อน) จริงๆผมน่ะเข้าไปแก้ข้อความให้ได้อยู่แล้ว แต่คุณ gon สั่งไว้ว่าถ้าไม่จำเป็นก็ไม่ควรเข้าไปแก้ข้อความของคนอื่น แต่ในกรณีการแข่งขันนี้คงต้องขอยกเว้นสักครั้ง

สำหรับคุณ M@gpie ก็รับไป 5 คะแนนเช่นกันครับ เป็นอันว่าสมาชิกคนไหน (รวมทั้งคุณ nongtum ก็ขอเชิญด้วยนะครับ) อยากเล่นก็เล่นได้เต็มที่เลย (ยกเว้น 3 คนคือคุณ gon คุณ TOP และผม อย่างที่เคยบอกไว้) ที่ผมต้องย้ำจุดนี้เพราะคิดว่าข้อต่อไป (ข้อ 6) จะให้เป็นเกมเล่นง่ายๆอันนึงที่ทุกคนมีสิทธิ์เล่น แต่จะมีผู้ชนะคนเดียว ซึ่งเกมนี้ผมคงต้องเหนื่อยหน่อย คงต้องรอกันไปอีกซักพักนึงถึงจะเริ่มครับ เห็นมั้ยครับนี่ขนาดพิมพ์สั้นๆง่ายๆนะ ลองคิดดูสิว่าข้อความยาวๆสมการยุ่งๆที่ผมหรือคนอื่นๆพิมพ์ตอบนั้นมันลำบากแค่ไหน ไม่มีอะไรครับ...ขอความเห็นใจเฉยๆ :p

ข้อนี้ก็เช่นเดียวกับปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 4 คือเป็นโจทย์ที่ผมเคยแต่งและโพสต์ไว้ที่นี่มาก่อนแล้ว แต่ตอนนั้นไม่เห็นมีใครมาตอบผมเลยเอามาใช้เป็นคำถามซะเลย :yum: