ข้อสอบ สพฐ. รอบที่ 2 ปี 2553
มาช่วยกัน Post สพฐ รอบ 2 ม.ต้น :)
1. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$ จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $ 2.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที 3.$a+b+c = 6$ $a^2+b^2+c^2 = 18$ $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$ แล้ว $9abc = ?$ 4.. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ? 5.ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $ จงหาค่าของ $x^2+4x+25$... 6.ให้ x,y,z,w เป็นจำนวนเต็มบวก $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x^2+y^2+z^2+w^2)^2+8xyzw=10373$ จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$ 7.กำหนด นิยาม 1.a*b=b*a 2.a*a=a 3.(a+b)(a*b)=b[a*(a+b)] จงหาค่าของ 6*8 8.ให้สามเหลี่ยม ABC จุด E เป็นจุดที่ต่อด้าน AB ออกไปทำให้ $มุมACE = \frac{7}{4}ACB$ และ จุด D เป็นจุดที่ต่อด้าน AC ออกไปทำให้ด้าน BD แบ่งมุมCBE ออกเป็นครึ่งหนึ่ง และตัดด้าน CE ที่จุด P และทำให้ความยาวด้าน PB=PC=BC แล้วมุม BAC = ? 9.ให้ y=2(4−x)(12+x) จงหาค่าสูงสุดของ y 10.(ข้อ 5 คะแนน) ให้ ABCD เป็นรูปเหลี่ยมสี่หน้า ที่เกิดจากสามเหลี่ยมด้านเท่าสี่รูป (โจทย์ใช้คำประมาณนี้ ผมจำไม่ได้ พูดง่ายๆ ก็คือ ทรงสี่หน้า นั่นเอง) ซึ่งมีปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย สร้างทรงสี่หน้า PABC, QABD, RACD, SBCD บนหน้าทั้ง 4 ของ ABCD จงหาปริมาตรของ PQRS 11.(ข้อ 5 คะแนน) จงหาจำนวนที่มากที่สุดที่หาร $n^{37}-n$ ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก $n$] 12.(ข้อ 4 คะแนน) สม... (ชื่อ) เกิดเดือนมกราคม สม...บอกเพื่อนของเขาว่า วันเกิดของเขาเป็นพหูคูณของ 3 หรือ สอดคล้องกับสมการ $(x^2-5x+6)^3+(x^2-9x+20)=8(x^2-7x+13)^2$ ถ้าความน่าจะเป็นที่เพื่อนจะทายวันเกิดถูกเป็น $\frac{a}{b}$ โดยที่ ห.ร.ม. ของ $a$ และ $b$ เป็น 1 จงหาค่าของ $a+b$ 13.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ $a,b,c,d$ เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a \geq b \geq c \geq d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ$b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$ จงหาค่าของ $3 \sqrt{2}(ab-cd)$ 14.$\sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2} } + \frac{2008}{2009} = A$ $Find A+103$ 15.สี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD มีจุด E และ F อยู่บนด้าน BC และ CD ตามลำดับ โดยที่ BE=6 และ FD=4 ถ้าพื้นที่สามเหลี่ยม AEF มีพื้นที่ 25 ตารางหน่วย จงหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD 16.จากสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการคูณของจำนวน ถ้าใช้กับจำนวน 3 จำนวน จะได้ 2 แบบ คือ (ab)c และ a(bc) ถ้าใช้กับจำนวน 4 จำนวน จะได้ 5 แบบ คือ (a(bc))d, ((ab)c)d, (ab)(cd), a(b(cd)) และ a((bc)d) ถ้าใช้กับจำนวน 5 จำนวน จะได้กี่แบบ 17.รูปห้าเหลี่ยม ABCDE แนบในวงกลม ถ้าระยะทางจาก A ไปยัง BC , CD ,DE คือ 3,293 , 4628 , 3588 หน่วยตามลำดับแล้ว ระยะทางจากจุด A ไปยังด้าน BE เป็นเท่าไร |
17. ให้ $a,b,c$ เป็นคำตอบของสมการ $x^3-8x^2-27x+3=0$
จงหาค่าของ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} $ |
อ้างอิง:
ทำไมเงียบกานจัง |
อ้างอิง:
|
สงสัยจะจำโจทย์มาผิดแล้วครับ เพราะมี c/a ซ้ำสองตัว
ตัวแรกน่าจะเป็น c/b มากกว่านะครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จากโจทย์จะได้ $a+b+c=8$ $ab+bc+ac= -27$ $abc=-3$ พิจารณา $(\frac{1}{a}+\frac{1}{b} +\frac{1}{c})(a+b+c)=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$ $\frac{(ab+bc+ca)(a+b+c)}{abc}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}+3$ $\frac{-27(8}{-3}=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$ $72=\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b} + 3$ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c} +\frac{a}{c} +\frac{b}{a} +\frac{c}{a} +\frac{c}{b}=69$ |
1.หนอน 2 ตัวห่างกัน 1 เมตร โดยเคลื่อนที่ได้ตัวละ 0.5มิลลิเมตรต่อวินาที และ 0.75 มิลลิเมตรต่อวินาที ถ้าเคลื่อนที่เข้าหากันจะใช้เวลากี่วินาที
800 ครับ อีกข้อครับ $a+b+c = 6$ $a^2+b^2+c^2 = 18$ $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = 4$ แล้ว $9abc = ?$ 36 เปล่าครับ |
ยากมากมายครับตรงข้อ 5 คะปแนนผมทัมได้สองข้อเอง
ทดเลขผิดไปหนึ่งเหลือข้อเดียว 55555555+ เรขามันยากหกว่าในสอวนค่ายสองอีก T_T |
อ้างอิง:
อีกข้อตอบ 36 ครับ แทนค่าเอาครับ:cool: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ป.ล. ข้อแยกตัวประกอบทำยังไงครับ |
ข้อ5 คะปแนนผมทัมไม่ได้ปแต่ตรงสามคะแนนได้
$(a+b)(b+c)(c+a)$ เรขาข้อแบ่งครึงมุมทั้งสองข้อ 4 และ 5 คะแนนทัมไงครับ |
เพิ่มเติมครับ
ข้อ 3. $2^4+2^7+2^n$ จงหาจำนวน n ที่ทำให้จำนวนนี้เป็นกำลัง 2 สมบูรณ์ n คือ? |
จำได้อีก 2 ข้อ
ให้ $x$ เป็นคำตอบของสมการ $\frac{2553\sqrt{x+48}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x+48}-2010\sqrt{x}}=\frac{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x} }{2553\sqrt{x-4}+2010\sqrt{x}} $ จงหาค่าของ $x^2+4x+25$... ให้ $2(x^4+y^4+z^4+w^4)-(x+y+z+w)^4=10373$ จงหาค่าของ $xy+yz+zw+wx$ ไม่รู้ว่าโจทย์ถูกหรือเปล่านะครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha