Mathcenter Forum
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 2 1 2 >
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=21)
-   -   [เพชรยอดมงกุฏ 2554] โจทย์น่าคิด (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21364)

ฟินิกซ์เหินฟ้า 21 กรกฎาคม 2014 17:52
[เพชรยอดมงกุฏ 2554] โจทย์น่าคิด
 
1. $N=2^{22}+1=a \times b \times c$ เมื่อ $1<a<b<c$ จงหาว่า $a+b+c$

2. $U=\{ f|f: \{1,2,...,10 \} \rightarrow \{1,2,...,10\},fเป็น1-1\}$
และ $X=\{f \in U|$ $|x-f(x)|\le1$ ทุกๆ $x \in \{1,2,...,10\} \}$
จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด

3. $U=\{ f|f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{a,b,c,d\} \}$ และ $X=\{f \in U|$ $f(1)\not= f(2) \not= f(3) \not= f(4) \not= f(1) \}$
จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด

4. ให้ $z_1,z_2,z_3,z_4$ คือคำตอบทั้งหมดของสมการ
$$z^4-4iz^3-6z^2-4iz+2=0$$
จงหาค่า $|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|$

ฟินิกซ์เหินฟ้า 24 กรกฎาคม 2014 21:42
ช่วยข้อ $1,2,4$ หน่อยครับ

polsk133 24 กรกฎาคม 2014 22:22
4. $(z-i)^4+1=0$

Aquila 25 กรกฎาคม 2014 15:14
ลองมองเป็น $2^{22}+2\cdot 2^{11}+1-2^{12}$

ข้อ 2 ขี้เกียจคิดมากเลยครับ ให้คนอื่นละกัน

Thgx0312555 25 กรกฎาคม 2014 16:48
ข้อ 4 โจทย์ควรจะเป็น $(z-i)^4+1 = z^4-4iz^3-6z^2$$+4iz$$+2=0$ หรือเปล่าคร

ข้อ 2 ก็คือ $f(x) \not= x$ ครับ ลองใช้หลักเพิ่มเข้าตัดออกดู (PIE)

gon 26 กรกฎาคม 2014 23:43
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 172326)
1. $N=2^{22}+1=a \times b \times c$ เมื่อ $1<a<b<c$ จงหาว่า $a+b+c$

2. $U=\{ f|f: \{1,2,...,10 \} \rightarrow \{1,2,...,10\},fเป็น1-1\}$
และ $X=\{f \in U|$ $|x-f(x)|\ge1$ ทุกๆ $x \in \{1,2,...,10\} \}$
จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด

3. $U=\{ f|f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{a,b,c,d\} \}$ และ $X=\{f \in U|$ $f(1)\not= f(2) \not= f(3) \not= f(4) \not= f(1) \}$
จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด

4. ให้ $z_1,z_2,z_3,z_4$ คือคำตอบทั้งหมดของสมการ
$$z^4-4iz^3-6z^2-4iz+2=0$$
จงหาค่า $|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|$
ข้อ 3. $f(x) \ne x$ คือ Derangment , $D_{10}$ นั่นเอง

$D_{n} = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ โดยที่ $D_1 = 0, D_2 = 1$

เช่น $D_{3} = (2)(D_{1} + D_{2}) = 2(1) = 2$

$D_{4} = (3)(D_{2} + D_{3}) = 2(3) = 9$

ไล่ไปเรื่อย ๆ จนถึง $D_{10}$ จะพบว่าไม่ตรงกับข้อใดครับ เพราะไม่มีตัวเลือกมาให้ :haha:

artty60 27 กรกฎาคม 2014 09:32
ข้อ4.จากลักษณะสปส.ที่symmetryเข้ากับการกระจายของ $(z-i)^4+1=0$

$[(z-i)^2+1)^2-[(\sqrt {2}(z-i)]^2=0$

$[z^2-(\sqrt {2}+2i)z+\sqrt {2}i][z^2+(\sqrt {2}-2)z-\sqrt {2}i]=0$

$ z=\frac{1}{\sqrt {2}}+(1\pm \frac{1}{\sqrt {2}})i$ และ

$-\frac {1}{\sqrt{2}}+(1\pm \frac {1}{\sqrt {2}})i$

ถ้า $z=a+bi $

$|z|=\sqrt {a^2+b^2}$

ฟินิกซ์เหินฟ้า 27 กรกฎาคม 2014 12:10
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 172407)
ข้อ 3. $f(x) \ne x$ คือ Derangment , $D_{10}$ นั่นเอง

$D_{n} = (n-1)(D_{n-1} + D_{n-2})$ โดยที่ $D_1 = 0, D_2 = 1$

เช่น $D_{3} = (2)(D_{1} + D_{2}) = 2(1) = 2$

$D_{4} = (3)(D_{2} + D_{3}) = 2(3) = 9$

ไล่ไปเรื่อย ๆ จนถึง $D_{10}$ จะพบว่าไม่ตรงกับข้อใดครับ เพราะไม่มีตัวเลือกมาให้ :haha:
ข้อนี้ผมพิมพ์โจทย์ผิดนะครับ
แก้ไขโจทย์แล้วนะครับ
ต้องเป็น
อ้างอิง:
2. $U=\{ f|f: \{1,2,...,10 \} \rightarrow \{1,2,...,10\},fเป็น1-1\}$
และ $X=\{f \in U|$ $|x-f(x)|\le1$ ทุกๆ $x \in \{1,2,...,10\} \}$
จงหาว่า $|X|$ ตรงกับข้อใด

Amankris 27 กรกฎาคม 2014 13:56
ลองสร้าง recurrence ดูนะครับ

ฟินิกซ์เหินฟ้า 27 กรกฎาคม 2014 22:48
วิธีนี้ถูกหรือไม่ครับ
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

คำตอบคือ $89$

gon 28 กรกฎาคม 2014 12:32
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 172439)
วิธีนี้ถูกหรือไม่ครับ
ผิดถูกช่วยชี้แนะด้วยนะครับ

คำตอบคือ $89$
คำตอบใช่แล้วครับ :great:

ฟินิกซ์เหินฟ้า 28 กรกฎาคม 2014 17:22
แล้ววิธีทำถูกต้องหรือไม่ครับ
(อยากให้ช่วยกัน Check นะครับ)

gon 28 กรกฎาคม 2014 17:50
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า (ข้อความที่ 172448)
แล้ววิธีทำถูกต้องหรือไม่ครับ
(อยากให้ช่วยกัน Check นะครับ)
ตรง 2. ไป ผมว่าเขียนยาวไปนิด คือเข้าใจล่ะว่าต้องไล่ให้ครบ แล้วตัวท้ายจะขัดกับตัวแรก

ถ้าเป็นผมจะแบ่งเป็น 2 กรณีคือ $f(1) = 1$ กับ $f(1) = 2$

กรณีที่ 1. $f(1) = 1$ จะเหลือสมาชิกของโดเมนกับเรนจ์อย่างละ $n - 1 ตัว$ ซึ่งสร้างฟังก์ชันได้จำนวน $a_{n-1}$ ฟังก์ชัน ตามที่นิยามเอาไว้

กรณีที่ 2. $f(1) = 2$ จะได้ว่า $f(2) = 1$ เท่านั้น เพราะไม่งั้น จะไม่มี $f(x) = 1$ ดังนั้นจะเหลือสมาชิกของโดเมนกับเรนจ์อย่างละ $n - 2$ ตัว ซึ่งสร้างฟังก์ชันได้จำนวน $a_{n-2}$ ฟังก์ชัน ตามที่นิยามเอาไว้

artty60 28 กรกฎาคม 2014 19:38
ผมอ่านวิธีคิดข้อ2แล้วงงครับ

ไม่ทราบว่าสมาชิกของUมีทั้งหมดเท่าไร ใช่100รึเปล่าครับ หรือ10!

gon 28 กรกฎาคม 2014 19:49
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 172456)
ผมอ่านวิธีคิดข้อ2แล้วงงครับ

ไม่ทราบว่าสมาชิกของUมีทั้งหมดเท่าไร ใช่100รึเปล่าครับ หรือ10!
10! ครับ

$f(1) = 1, 2$

$f(2) = 1, 2, 3$

$f(3) = 2, 3, 4$

...

$f(9) = 8, 9, 10$

$f(10) = 9, 10$


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:53
หน้าที่ 1 จากทั้งหมด 2 1 2 >
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha