มาทำโจทย์กัน เรขาคณิต
Problem1. Let ABC be a triangle,and let D, E, F be the point softangency of
the incircle of triangle ABC with the sides BC, CA and AB respectively.Let X be in the interior of ABC such that the incircle of XBC touches XB, XC and BC in Z, Y and D respectively.Prove that EFZY is cyclic. Problem2. Let ABCD be a convex quadrilateral.Let E = AB ? CD, F = AD ?BC, P = AC ?BD,and let O the foot of the perpendicular from P to the line EF.Prove thatBOC =AOD. เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ ลองกันดูครับ:great: |
ไม่มีใครเลยหรอครับ
ลองดูครับ |
แปลสักหน่อยก็ดีนะครับ :D
|
แปลไม่ออกหรอกครับ เพราะมันเป็นภาษาโบราณ อยู่ในหลักศิลาจารึกหลักใดหลักหนึ่งครับ สังเกตดูดีๆ เขียนติดกันตลอด:mad:
|
ขอโทษนะครับ ผมลืมดูไปเลย
มีอีกครับ Problem3. Let ABC be a right triangle withA =90 and let D be a point on side AC.Denote by E there ection of A across the line BD and F the intersection point of CE with the perpendicular to BC at D .Prove that AF, DE and BC are concurrent. |
อ้างอิง:
ผมให้ลุงเกิ้ลช่วยแปลให้แล้วครับ :haha: Problem1. ให้ ABC สามเหลี่ยมเป็นและให้ดี, อี, เรนไฮน์เป็นจุด softangency ของ ที่ incircle ของสามเหลี่ยม ABC กับด้านบีซี, แคลิฟอร์เนียและ AB respectively.Let เอ็กซ์จะ ในภายในของ ABC ดังกล่าวที่ incircle ของ XBC touches XB, XC บีซีและใน Z, Y และ D respectively.Prove ที่ EFZY เป็นวงกลม. Problem 2. ให้เป็น ABCD กระจกนูน quadrilateral.Let อี = AB? CD, F = ซีดีเรนไฮน์ = โฆษณาได้อย่างไรบีซี, พี = AC? BD และให้โอ้ที่เท้าของตั้งฉากจากพีไป บรรทัด EF.Prove thatBOC = AOD. เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ ลองกันดูครับ ลองกันดูครับ ขอโทษนะครับผมลืมดูไปเลย มีอีกครับ มีอีกครับ Problem3. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก withA = 90 และให้ดีเป็นจุดบน ด้าน AC.Denote โดยมีอี ection ของทั่วบรรทัด BD เรนไฮน์และทาง จุด CE เพื่อตั้งฉากกับบีซีที่ดี. พิสูจน์ว่า AF, DE บีซีและมี พร้อมกัน. |
อ้างอิง:
|
ขออภัย จขกท.ครับ
เอารูปมาลงก่อน (ไม่รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า) จงพิสูจน์ว่า EFZY แนบในวงกลม (วงกลมล้อมรอบได้) |
ลองทำกันสิครับ เดี๋ยวผมเอามาลงอีกนะครับ
เดี๋ยวนี้เวบไม่ค่อยมีคนเลยนะครับ ว่าไหม |
พิสูจน์ว่า EF,XY,BC ตัดกันที่จุดๆได้ครับ โดยใช้ harmonic division แล้วก็ใช้ power -> cyclic
|
ขอบคุณนะครับ
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:38 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha