รบกวนช่วยอธิบายทฤษฎีphi functionให้เข้าใจหน่อยครับ
 

คือทฤษฎีนี้มันเอาไปประยุกต์ยังไง?กับการหาเศษหรือเลขลงท้ายที่ยกกำลังกับตัวหารมากๆอ่ะครับ $[a\equiv b(mod m)]$ เพื่อนผมบอกมันจะทำให้คิดได้ไวขึ้นอ่ะครับ

ถ้า $(m,n)=1$ แล้ว $m^{\phi n} \equiv 1 (mod n)$

#2
เช่น $199^{800}$ จงหา 3 หลักสุดท้าย
วิธีทำ หาว่าหาร 1000 เหลือเศษเท่าไร
ถ้าไม่รู้จัก phi ก็ลำบากครับ
จาก #2
(199,1000)=1
$199^{\phi (1000)}\equiv 199^{400}\equiv 1 (mod 1000)$
ตอบ 001

ทำไม 199กำลังφ(1000)≡199กำลัง400 อ่ะครับ

$\phi 1000=400$ครับ

$\phi 1000=1000(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{5})$

ขอโทษนะครับ ตัวนี้คืออะไรเหรอครับ $\phi (x)$

เป็นฟังก์ชันเลขคณิตตัวหนึ่ง นิยามโดย

$\phi (n)=$ จำนวนของจำนวนนับ $k$ ซึ่ง $1 \le k \le n$ และ $(k,n)=1$

ถ้าเขียน $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ เป็นการเขียนในรูปแบบบัญญัติแล้ว

$$\phi (n)=n \Big( 1-\frac{1}{p_1} \Big) \Big( 1-\frac{1}{p_2} \Big) \cdots \Big( 1-\frac{1}{p_k} \Big)$$