Nice
 

circle $W_{1}$ and circle $W_{2}$ intersect at $P$,$Q$ draw a line $\overline{AB}$ thought $P$ intersect $W_{1}$ and $W_{2}$ at $A$ and $B$ respectively let $C$,$D$ are the midpoint of $arc(AQ)$ and $arc(BQ)$ respectively if $M$ is a midpoint of $\overline{AB}$ prove that $\hat{CMD}=90^๐$ :D

หะหะ
มาอินเวอร์ชั่นกันทั้งนั้นเลย อย่างงี้ระวัง จขกท.หมดกะลังใจนะครับ :)

ผมว่าไม่หรอกครับ
จขกท.คงไม่มีปัญหาเรื่อง Inversion อยู่แล้ว
ใช่ใหมครับ ? :kiki:

อาจจะไม่มีปัญหาครับ(หลังจากเห็นวิธีทำแล้ว) :p
ตอนทำก็ไม่รู้เหมือนกันครับว่าใช้ Inversion ได้
My solution : ลาก $C \perp AQ$ ที่ $U$ , $D \perp BQ$ ที่ $V$
ดังนั้น $U$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $AQ$ และ $V$ เป็นจุดกึ่งกลางของ $BQ$
ดังนั้นสี่เหลี่ยม $MVQU$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ให้ $\hat{QDV}=\hat{DVB}=\alpha \therefore \hat{APQ}=2\alpha$
$\rightarrow \hat{ACU}=\hat{UCQ}=90-\alpha , \hat{UQC}=90-\alpha$
$\rightarrow \Delta{CUQ} \sim \Delta{QDV}$
$\therefore \frac{QV}{UC}=\frac{VD}{UQ}$
$\rightarrow \frac{MU}{UC}=\frac{VD}{MV}........(1)$
$\hat{MVD}=\hat{CUM} \rightarrow \Delta{MVD} \sim \Delta{CUM}$
พิจารณา $\hat{AMC}+\hat{DMB} = \hat{AMU}+\hat{UMC}+\hat{DMV}+\hat{VMB}=(\hat{UMC}+\hat{DMV})+(\hat{AMU}+\hat{VMB})
=(180-\hat{UQV})+(90-\hat{MUV})=90$ (เพราะว่าสี่เหลี่ยม $MVQU$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน)
ดังนั้น $\hat{CMD}=90^\circ$
http://www.mediafire.com/imageview.p...doijbh&thumb=4

อะไรคือจขกท.อ่ะครับ?:confused:

เจ้าของกระทู้ครับ
นั่นก็คือผมเอง

อินเวอร์ชั่น คืออะไรอ่ะครับ

ลองดูที่นี่นะครับ
http://www.math.ust.hk/excalibur/v9_n2.pdf
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=14958
หนังสือ Geometry Revisited (พี่ nongtum เคยโพสตที่นี่แล้วครับ)
Geometry Unbound : http://www.4shared.com/file/45215920...y_Unbound.html

จริงๆแล้วเค้าบอกว่า inversion มันคือการตั้งลูกแก้วที่สะท้อนได้ไว้
และภาพในลูกแก้วนั่นแหละครับ คือ inversion

ผมก็พอมี soln บ้าง ไงก็ลองเช็ดดูนะครับ