ทฤษฎีจำนวนครับ
กำหนดให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะซึ่ง $p\equiv 3 (mod 4)$
จงแสดงว่า ถ้า $p|(a^{2}+b^{2})$ แล้ว $p|a$ และ $p|b$ |
อ้างอิง:
ให้ $p=4k+3$ จาก $p|(a^{2}+b^{2})$ ทำให้ได้ว่า $p|(a^4-b^4)$ หรือ $a^4\equiv b^4(mod p)$ ยกกำลัง k แล้วคูณ $a^2b^2$ $a^{4k+2}b^2\equiv b^{4k+2}a^2(modp)$ โดย Fermat ทำให้ได้ว่า $a^{4k+2}\equiv b^{4k+2}\equiv 1(modp)$ ดังนั้น $p|a^2-b^2$ รวมกับ $p|(a^{2}+b^{2})$ จะได้ว่า $p|2a^2$ เนื่องจาก $p\nmid2$ จึงได้ว่า $p|a$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้น $p|a$ และ $p|b$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha