สมาคมฯ warm up !!
 

มาลองซ้อมโจทย์เพื่อเตรียมตัวแข่งขันรายการสมาคมคณิตศาสตร์ระดับ " ม.ปลาย " กันครับ :happy::happy:

กติกาก็เหมือนกับกระทู้มาราทอนทั่วไป + ผู้ตั้งควรแนบคำตอบมาด้วยครับ :p

ขอออกสตาร์ทก่อนนะครับ :wub: :cool:
___________________________________________________________________

1. ถ้า $(x,y)\in R$ ที่ทำให้ $(x+5)^2+(y-12)^2=14^2$ จงหาค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ [-SIL-]

ทำไมผมคิดได้ 81 อ่ะครับ หรือจะมีน้อยกว่านี้อีก

หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดแน่ครับถ้าต่ำสุด ผมได้ 25ครับ
เมื่อ x=-5,y=0

เอาคำตอบมาผิดข้อครับ (ลิสต์ไว้ :p)
ข้อนี้ตอบ 1 ครับ :happy:

ยังมึนๆกับคำตอบ 1 อยู่เลยครับ

มาลองตรวจสอบคำตอบดู

ถ้า $x^2+y^2 = 1$ จริง

ก็แปลว่า $x^2 \ $ และ $ \ y^2$ ต้องเป็นเศษส่วน

เศษส่วนอย่างต่ำที่ทำให้ผลบวกเป็น 1 ได้ มี 2 ชุดคือ $\frac{1}{2}+\frac{1}{2} \ $ กับ $\frac{1}{3}+\frac{2}{3} \ $

นั่นคือ { $x^2, y^2$ } = {$\frac{1}{2}, \ \frac{1}{2}$}, { $\frac{1}{3}, \ \frac{2}{3} \ $ } { $\frac{2}{3}, \ \frac{1}{3} \ $ }

ซึ่งเมื่อแทนค่ากลับไป

$(x+5)^2+(y-14)^2 \not= 14^2$

ข้อนี้ผมได้ 25 อะครับ ผมลองวาดรูปคร่าว ๆคือ สมการวงกลม ซึ่งมีรัศมี 14 หน่วย จุดศูนย์กลางคือ $(x,y) = (-5,14)$ คิดว่า คู่อันดับ $(-5,0)$ เป็นค่าต่ำสุดของ $x^2+y^2$ครับ

ลองดูตัวอย่างกรณี $(\frac{3}{5})^2+(\frac{4}{5})^2 = 1$
จะเห็นว่าทั้ง $\frac{9}{25}$ และ $\frac{16}{25}$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำครับ :)

เฉลยอีกนิดนึงว่า $x=\frac{5}{13},y=-\frac{12}{13}$ ที่ทำให้ $x^2+y^2$ มีค่าต่ำสุดครับ :o

:please: ขอบคุณจริงๆที่ช่วยเปิดกะลาให้

ผมลองแทนค่ากลับไปแล้ว $(x+5)^2+(y-14)^2 \not= 14^2$

ไม่รู้ผมผิดตรงไหน ช่วยดูให้หน่อยครับ

(สงสัยมีกะลาอีกอันละมั๊ง) :D

ผมก็คิดว่าน่าจะมีกรณีนี้เกิดขึ้นอีกเลยเช็คไว้ก่อนครับ :laugh:

$(\frac{5}{13}+5)^2+(\frac{-12}{13}-12)^2$
$=(\frac{70}{13})^2+(\frac{168}{13})^2$
$=\frac{33124}{169}$
$=196$
ปล.ใช้เครื่องคิดเลขครับ :aah:

12 มาจากไหนครับ

#11 โจทย์ผิดสิครับ ที่ถูกคือ 12 ;) ขออภัย :please:
ปล. ถ้าโจทย์เป็น 14 ค่าต่ำสุดจะประมาณ 0.75 ครับ

ขอบคุณครับ

แสดงว่าคุณSIL ส่งโจทย์ข้อนี้มาให้ทำ เพื่อจะได้ชินกับโจทย์แข่งขันที่อาจมีผิดได้ (ซึ่งก็มีผิดให้เห็นบ่อยๆ) :haha:




(มองบวกไว้ แล้วชีวิตจะได้ไม่เครียด)

ไม่นับว่าโจทย์ผิดครับ หากเป็นแบบเติมคำ :p

เดี๋ยวจะเสนอชื่อคุณ -SIL- เข้าประกวดเป็นอาจารย์ผู้ออกข้อสอบ PAT ให้ครับ... แต่ผมว่าเฉลยผิดนี่หนักกว่าอย่างแรกนะครับ คุณ-SIL- มีคุณสมบัติตรงทุกอย่างเลยครับ เพราะจะเฉลยแต่คำตอบไม่เฉลยวิธีทำ แต่อีกหน่อยต้องเปลี่ยนนะครับ เพราะเค้าจะไม่เฉลยอีกแล้วตั้งแต่ครั้งหน้า ดังนั้นไม่ต้องกลัวว่าใครจะรู้ครับ แบบนี้ที่เขาเรียกกันว่าโปร่งใสครับ :p:p
ขออภัยยืมชื่อกระทบชิ่งหน่อยครับ เผื่อจะได้มีการปรับปรุงที่ดีขึ้น สงสารอนาคตเด็กไทยครับ