จัดรูปอย่างง่าย
จงหารูปอย่างง่ายของ $\sqrt{\dfrac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+\sqrt{\frac{a}{b+...} } } } } } } }$
ที่ผมทำ ผมแทนค่าเป็น $x$ แล้วแก้ มันได้สมการกำลังสามน่ะครับ ไปต่อไม่ถูก :please: |
แล้วถ้า $b=0;a=1$ จะได้ ค่า $x=1$
|
ไม่ใช่อ่ะครับ
ค่า $x$ ของผมหมายถึงค่าที่ติดอยู่ในเทอมของ $a$ $b$ อ่ะครับ |
ใช้ Vieta's formula ดู (ความสัมพันธ์ของรากกับสัมประสิทธิ์ของพหุนาม)
ให้ $p,q,r$ เป็นรากของสมการพหุนามกำลังสาม $x^3+bx^2-a=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr$ $p+q+r=-b........(1)$ $pq+qr+pr=0..........(2)$ $pqr=a...............(3)$ แล้วหา $p,q,r$ ปล. หายาดมไว้ข้างๆด้วยละกัน :haha: |
คงต้องเปลี่ยนหัวข้อกระทู้ใหม่เป็น จัดรูปอย่างยาก
ใช้สูตรรากสมการกำลังสามได้ครับ คำตอบเป็นตัวใดตัวหนึ่งในสามตัวนี้ $\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}+\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}$ $-\dfrac{1}{12}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{1}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}+\dfrac{\sqrt{3}i}{2}\left(\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}\right)$ $-\dfrac{1}{12}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{1}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}-\dfrac{b}{3}-\dfrac{\sqrt{3}i}{2}\left(\dfrac{1}{6}\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}-\dfrac{2}{3}\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{108a-8b^3+12\sqrt{81a^2-12ab^3}}}\right)$ แต่มีบางค่า $(a,b)$ ที่สามารถหาค่าออกมาได้ง่ายๆเช่น $(a,a-1),a\geq 1$ ได้คำตอบเท่ากับ $1$ $(a,a+1)$ ได้คำตอบเท่ากับ $\dfrac{\sqrt{a^2+4a}-a}{2}$ |
โอ้โฮ! ท่าน nooonuii อุตส่าห์คิดออกมาให้ดู นับถือ ๆ ท่านคงแอบฝึกวิชาไหมฟ้าอันเป็นวิชาต้องห้ามของบู๊ตึ๊งเป็นแน่แท้:haha::haha:
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
ขอบคุณทุกคนมากครับ คงไม่มีรูปอย่างง่ายจริงๆ :haha:
|
ก็ได้ตามคุณ nooonuii ไงครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha