ช่วยหน่อยคับ
 

$1.นำx-aไปหารx^2-7x-12แล้วเหลือเศษ2จงหาa$
2.$นำx-aไปหารx^3+12x^2+47x+60แล้วไม่เหลือเศษจงหาค่าaที่มีค่ามากที่สุด$
3.$นำx+1ไปหารx^9+x^7+x^5+x^3+4$
4.$นำ2x^3-3x^2+5x-4ไปหาร6x^6-5x^5+11x^4-3x^3-6x^2+x-4จงหาผลหาร$
5.$ถ้าx^3+(a+1)x^2+(a-\sqrt{6})x-\sqrt{6}=0หารด้วยx+1ลงตัวและ0<a<1จงหาค่าa$
6.$จงหาพจน์ที่3ของ(2x+3y)^7$

7.$3^x+2^y=17และ3^x-2^y=1แล้วx+yมีค่าเท่าไร$
8.$5*3^x-7*2^y=107และ7*3^x+5*2^y=209แล้วy^xมีค่าเท่าใด$
9.$34567^{729}หาร5เหลือเศษจากการหารเท่าใด$
10.$16038^{7552}หาร10เหลือเศษจากการหารเท่าใด$

คุณ Yongz สงสัย ข้อ 7
Hint : ตั้งสมการ $1$ กับ $2$
$3^x+2^y=17$ ---- 1
$3^x-2^y=1$ ----- 2

$1+2$
$3^x + 3^x=18$
$3^x(1+1)=18$
$3^x = 9$
$x=2$ แล้วก็หา $y$ ซึ่งได้เท่ากับ $3$

Hint 1 กับ 2

หารสังเคราะห์ดู แล้วจะเห็นครับ

ข้อ 9 เศษ 2
ข้อ 10 เศษ 6

เศษ 6 เอามาจากไหน ครับ

$Hint : Pascal$ :great:

หมายความว่าผมผิด - -

**ข้อ 6 binomial theorem ก็ได้ครับ(เหมือนกัน)

อยากรู้เหตุผล ของคุณอะครับ ว่าทำยังไง ไม่ใช่ว่าคุณผิดครับ
;)

หาร 10 ก็ดูเฉพาะเลขท้ายครับ $8^{7552}$

เห็นด้วยกับ ข้อ10 ครับ
ดูแค่หลักหน่วยพอครับ^^

ตอบ เศษ 4

ผมดูแบบรูปเอาครับ พอดีียังไม่ได้เรียนเรื่อง congruence T^T
$\frac{8^1}{10}$ เศษ $8$
$\frac{8^2}{10}$ เศษ $4$
$\frac{8^3}{10}$ เศษ $2$
$\frac{8^4}{10}$ เศษ $6$
.
.
.
จะเศษในแบบรูปนี้ไปเรื่อยๆ

ก็เอา $10$ ไป หาร $7552$ ได้ เศษ $2$ ซึ่งตรงกับ $\frac{8^2}{10}$ เศษ $4$ ครับ

ถูกแล้วครับ ไม่ต้องแอบแล้วครับ:happy:

คือผมคิดอย่างงี้ครับ
$\frac{8^1}{10} เศษ 8$
$\frac{8^2}{10} เศษ 4$
$\frac{8^3}{10} เศษ 2$
$\frac{8^4}{10} เศษ 6$
$\frac{8^5}{10} เศษ 8$
$\frac{8^6}{10} เศษ 4$
$\frac{8^7}{10} เศษ 2$
$\frac{8^8}{10} เศษ 6$
$\frac{8^9}{10} เศษ 8$
$\frac{8^{10}}{10} เศษ 4$

และวนซ้ำไปเรื่อยๆ

สรุปว่ามีเลขหลักหน่วยเป็น 8,4,2,6 (วนซ้ำไปเรื่อยๆ)

จาก $4|7552$

ดังนั้น $\frac{16038^{7552}}{10}$ ได้เศษ $6$ ครับ

ส่วนเรื่องถูกผิดค่อยว่ากันอีกที เพราะผมแค่แสดงแนวคิดเฉยๆ

ลองอีกชั้นนึงครับ :)

จงหาเลขหลักหน่วยของ
1. $7^{9^{11^{13}}}$
2. $(1!+2!+3!+...+2009!)^{(2!+3!+4!+...+2009!)^{(3!+4!+5!+...+2009!)^{...^{(2009!)}}}}$

ข้อ 1 ตอบ 7