Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=1)
-   -   มีสูตรหาพื้นที่วงกลมนอกจาก ไพr^2รึปล่าวครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=7543)

Platootod 05 มิถุนายน 2009 17:03

มีสูตรหาพื้นที่วงกลมนอกจาก ไพr^2รึปล่าวครับ
 
มีสูตรหาพื้นที่วงกลมนอกจาก ไพr^2รึปล่าวครับ

คusักคณิm 05 มิถุนายน 2009 22:47

$\pi r^2$น่าจะมีสูตรเดียวนะครับ(ไม่แน่ใจ)

cckk 06 มิถุนายน 2009 18:21

คงไม่มีหรอกครับนอกจากจะทำเส้นผ่านศูนย์กลางให้อยู่ในรูปรัศมี
pi d^2 / 4 แทนรัศมีด้วย เส้นผ่านศูนย์กลาง/2 = d/2
แต่มันก็ยุ่งยากเปล่าๆครับ

Platootod 06 มิถุนายน 2009 20:10

เท่าที่รู้สูตรนี้มันเป็นสุตรเมื่อพันกว่าปีที่แล้วไม่ใช่เหรอครับ!!!!!!!!!
ในฐานะคนชอบคณิตศาสตร์เรามักพูดกันว่าคณิตศาสตร์จะสะเพร่าไม่ได้เลยเพราะถ้าผิดไป0.00000000000000000000000000000000001
ก็จะถือว่าคำตอบไม่ถูกทันทีแต่เรากับยอมรับสูตรนี้กันทั้งๆมันไม่มีความเที่ยงตรงเลยแม้แต่นิดเดียว
........................................................................
อยากให้ไอแซกนิวตันเอาเวลาคิดเรื่องนี้บ้างแทนที่จะมาคิดcalculas
ป,ล.ใช้อินทิเกรตหาพื้นที่วงกลมได้รึปล่าวครับ
หากมีสูตรที่เที่ยงตรงโดยไม่ใช้ค่าประมาณแล้ว
ยากแค่ไหนผมก็จะทำครับ

nongtum 06 มิถุนายน 2009 22:32

ไม่รู้จะตอบพอเข้าใจไหม แต่จะลองดูละกัน

สูตรหลายสูตร ค่าคงตัวหลายค่า ดูเผินๆอาจเหมือนไม่เที่ยงตรงเป๊ะๆ คำนวณเห็นกันได้จะๆ
แต่การคำนวณเชิงตัวเลข(การคำนวณที่ไม่ติดสัญลักษณ์แทนค่าคงตัว)หลายๆอย่างในปัจจุบัน ก็ไม่ได้ใช้ค่าเป๊ะๆครับ แต่ใช้ค่าประมาณถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไหร่
ขึ้นอยู่กับว่าต้องการความละเอียดถึงจุดไหน และสามารถตรวจวัดได้ละเอียดแค่ไหน บางทีละเอียดไปมากกว่านั้นก็ไม่ได้ให้ข้อมูลที่มีนัยอะไรเพิ่ม
คิดว่าในฟิสิกส์มัธยมปลายคงเคยเจอเรื่องนี้แล้วครับ หรือแม้ในคณิตศาสตร์เองก็ใช่ว่าจะต้องเป๊ะไปซะหมด นี่เป็นเหตุหนึ่งที่คณิตศาสตร์มีการใช้ตัวแปรช่วยเพื่อแทนจำนวนครับ
ที่เห็นง่ายๆก็ในวิชา mathematical analysis ครับ (ทั้งดิฟทั้งอินทิเกรตก็อยู่ในนี้) ที่จริงๆแล้วมันก็พูดถึงการประมาณ แต่เป็นการประมาณแบบ exact โดยยอมรับเงื่อนไขบางประการครับ
แม้กระนั้น ก็มีบางคนเหมือนกันที่ไม่ยอมรับว่า 0.9999... = 1 (ตัวอย่าง)

ปล. พื้นที่วงกลม คิดได้หลายแบบครับ จะใช้การอินทิเกรตก็ได้ แต่ท้ายที่สุดแล้วก็จะมาที่ $\pi r^2$ ซึ่งเป็นรูปที่ง่ายที่สุดละครับ
ซึ่งการคำนวณตรงนี้ ถือว่าเป็นเรื่องที่เล็กมาก เมื่อเทียบกับขอบเขตและความสามารถที่แคลคูลัสสามารถทำได้ครับ

Platootod 07 มิถุนายน 2009 18:58

ช่วยใช้แคลคูลัสทำให้ดูหน่อยครับ
ผมทำครูแล้วครูบอกว่าหาไม่ได้ครับ

beginner01 07 มิถุนายน 2009 19:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod (ข้อความที่ 58470)
เท่าที่รู้สูตรนี้มันเป็นสุตรเมื่อพันกว่าปีที่แล้วไม่ใช่เหรอครับ!!!!!!!!!
ในฐานะคนชอบคณิตศาสตร์เรามักพูดกันว่าคณิตศาสตร์จะสะเพร่าไม่ได้เลยเพราะถ้าผิดไป0.00000000000000000000000000000000001
ก็จะถือว่าคำตอบไม่ถูกทันทีแต่เรากับยอมรับสูตรนี้กันทั้งๆมันไม่มีความเที่ยงตรงเลยแม้แต่นิดเดียว
........................................................................
อยากให้ไอแซกนิวตันเอาเวลาคิดเรื่องนี้บ้างแทนที่จะมาคิดcalculas
ป,ล.ใช้อินทิเกรตหาพื้นที่วงกลมได้รึปล่าวครับ
หากมีสูตรที่เที่ยงตรงโดยไม่ใช้ค่าประมาณแล้ว
ยากแค่ไหนผมก็จะทำครับ

ผมว่าคุณเข้าใจอะไรผิดแล้วครับ
สูตรมันเก่าแล้วทำไมล่ะครับ ในเมื่อมันก็ถูกในทางคณิตศาสตร์
ไม่ทราบว่าสูตร $\pi r^2$ มันไม่เที่ยงตรงตรงไหนครับ? คนไหนก็ทำให้มันเที่ยงตรงกว่านี้ไม่ได้หรอกครับ ในเมื่อมันเที่ยงตรงอยู่แล้ว
ถึงแม้เราจะหาค่า $\pi$ ออกมาเป็นตัวเลขที่เที่ยงตรงไม่ได้ (ในรูปการบวก ลบ คูณ หาร จำนวนเต็ม จำกัดครั้งเพราะมันเป็นจำนวนอตรรกยะ) แต่สูตร $\pi r^2$ มันก็เป็นอย่างนั้นอยู่แล้ว

วิธีที่ใช้ calculus พิสูจน์ก็มีอยู่หลายวิธี ตั้งแต่อินทิเกรตครึ่งบนของกราฟวงกลมแล้วคูณด้วย 2(หรือ 1/4 ของวงกลมก็ได้ แล้วค่อยคูณ 4)
หรือว่าอินทิเกรตความยาวเส้นรอบวงวงกลมโดยเริ่มจากจุดศูนย์กลาง ถึงเส้นรอบวง (ก็คือ $\displaystyle\int_{0}^{r} 2\pi x dx=\pi r^2$) ซึ่งวิธีนี้ ในความคิดส่วนตัว ดูสมเหตุสมผลดี เพราะเราก็เริ่มนิยาม $\pi$ ด้วยอัตราส่วนของเส้นรอบวง ต่อ รัศมีวงกลมนั้น

Edit:
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum (ข้อความที่ 58500)
ไม่รู้จะตอบพอเข้าใจไหม แต่จะลองดูละกัน

สูตรหลายสูตร ค่าคงตัวหลายค่า ดูเผินๆอาจเหมือนไม่เที่ยงตรงเป๊ะๆ คำนวณเห็นกันได้จะๆ
แต่การคำนวณเชิงตัวเลข(การคำนวณที่ไม่ติดสัญลักษณ์แทนค่าคงตัว)หลายๆอย่างในปัจจุบัน ก็ไม่ได้ใช้ค่าเป๊ะๆครับ แต่ใช้ค่าประมาณถึงทศนิยมตำแหน่งที่เท่าไหร่
ขึ้นอยู่กับว่าต้องการความละเอียดถึงจุดไหน และสามารถตรวจวัดได้ละเอียดแค่ไหน บางทีละเอียดไปมากกว่านั้นก็ไม่ได้ให้ข้อมูลที่มีนัยอะไรเพิ่ม
คิดว่าในฟิสิกส์มัธยมปลายคงเคยเจอเรื่องนี้แล้วครับ หรือแม้ในคณิตศาสตร์เองก็ใช่ว่าจะต้องเป๊ะไปซะหมด นี่เป็นเหตุหนึ่งที่คณิตศาสตร์มีการใช้ตัวแปรช่วยเพื่อแทนจำนวนครับ
ที่เห็นง่ายๆก็ในวิชา mathematical analysis ครับ (ทั้งดิฟทั้งอินทิเกรตก็อยู่ในนี้) ที่จริงๆแล้วมันก็พูดถึงการประมาณ แต่เป็นการประมาณแบบ exact โดยยอมรับเงื่อนไขบางประการครับ
แม้กระนั้น ก็มีบางคนเหมือนกันที่ไม่ยอมรับว่า 0.9999... = 1 (ตัวอย่าง)

ปล. พื้นที่วงกลม คิดได้หลายแบบครับ จะใช้การอินทิเกรตก็ได้ แต่ท้ายที่สุดแล้วก็จะมาที่ $\pi r^2$ ซึ่งเป็นรูปที่ง่ายที่สุดละครับ
ซึ่งการคำนวณตรงนี้ ถือว่าเป็นเรื่องที่เล็กมาก เมื่อเทียบกับขอบเขตและความสามารถที่แคลคูลัสสามารถทำได้ครับ

ปรากฎว่าคุณ nongtum ตอบไว้แล้วนี่นา... แหะๆ ผมดันตอบซ้ำซะได้ ผมขอโทษทีละกันครับ:sweat:

Platootod 07 มิถุนายน 2009 19:48

คือผมว่ามันไม่ตรงในทางปติบัติครับ
กล่าวคือเราไม่สามารถเอาไพที่มีมากกว่า สองร้อยล้านตำแห่นงมาคูณได้ครับ

beginner01 07 มิถุนายน 2009 20:14

ในทางปฎิบัติ มันก็ไม่ "เป๊ะ" อยู่แล้วครับ
ค่าคงที่อื่นๆที่ยังไม่ "เป๊ะ" ในทางปฎิบัติก็มีอีกเยอะครับ เอาตัวอย่างพวก $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $e$, $\phi$ อะไรแบบนี้ก็หาค่าแบบ "เป๊ะๆ" ออกมาเป็นทศนิยมไม่ได้เลยครับ
ในทางกลับกัน ก็เพราะว่ามันหาค่าที่มัน "เป๊ะๆ" ออกมาไม่ได้ เขาถึงต้องติดไว้ในรูป $\pi$ นั่นแหละครับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:09

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha