รบกวนช่วยคิด เรื่อง วิธีเรียงสับเปลี่ยนและจัดหมู่ หน่อยครับ
 

1. ในการเลือกพนักงานเข้าทำงานตำแหน่งที่ต่างกัน จำนวน 5 คน ถ้าต้องการผู้หญิงอย่างน้อย 2 คน ส่วนที่เหลืออีก 3 คน จะเป็นชายหรือหญิงก็ได้ ถ้ามีผู้สมัครชาย 4 คน และผู้สมัครหญิง 5 คน จะมีวิธีเลือกได้กี่วิธี ?

ตามที่ผมคิดไว้ คือ 5x4x7x6x5 = 4200 วิธี

ไม่รู้ถูกไหม รบกวนหน่อยครับ ขอบคุณครับ

ผมคิดว่าไม่ถูกนะครับ :rolleyes: ภายใต้สมมติฐานที่ว่า พนักงานเทพ ทำได้ทุกตำแหน่ง :haha:

งานตำแหน่งที่ 1. กับ ตำแหน่งที่ 2 ไม่จำเป็นต้องเป็นผู้หญิงทำเท่านั้นครับ

ถ้าคิดโดยตรง น่าจะแบ่งกรณีออกเป็น 4 กรณี

ขอบคุณครับ.
อย่างที่ว่า 4 กรณีคือ ในส่วนของ 3 คนที่เหลือใช่ไหมครับ.
กรณี 1 ชาย 3 คน ทำได้ 4x3x2 = 24 วิธี
กรณี 2 ชาย 2 หญิง 1 ทำได้ 4x3x3 = 36 วิธี
กรณี 3 ชาย 1 หญิง 2 ทำได้ 4x3x2 = 24 วิธี
กรณี 4 หญิง 3 คน ทำได้ 3x2x1 = 6 วิธี
รวมทั้งหมด 90 วิธี

ต้องการหญิงอย่างน้อย 2 คน มี 5x4 = 20 วิธี

ดังนั้น จะมีวิธีเลือกได้ทั้งหมด 90x20 = 1800 วิธี
ถูกต้องไหมครับพี่. :wacko:

ผมทำเหมือนที่คุณแฟร์เขียนไว้ด้านบนนี่ล่ะครับ คือจะเลือกคนมาให้ครบ 5 คน ก่อน จากนั้นค่อยนำคนแต่ละคนไปเลือกว่าจะทำงานชิ้นใด

เช่น กรณีที่ 1. หญิง 2 คน ชาย 3 คน เลือกได้ $\binom{5}{2}\times \binom{4}{3}$ วิธี

จากนั้นพอได้คนครบ 5 คน แต่เรามีงาน 5 ตำแหน่งที่ต่างกัน ก็จะได้ว่า

คนที่ 1 ที่เลือกมา เลือกว่าจะทำงานชิ้นใด เลือกได้ 5 วิธี

คนที่ 2 ที่เลือกมา เลือกว่าจะทำงานชิ้นใด เลือกได้ 4 วิธี

คนที่ 3 ที่เลือกมา เลือกว่าจะทำงานชิ้นใด เลือกได้ 3 วิธี

คนที่ 4 ที่เลือกมา เลือกว่าจะทำงานชิ้นใด เลือกได้ 2 วิธี

คนที่ 5 ที่เลือกมา เลือกว่าจะทำงานชิ้นใด เลือกได้ 1 วิธี

นั่นคือ ตอนแบ่งงานจะแบ่งได้ 5! วิธี

กรณีที่ 1. จึงมี $\binom{5}{2}\times \binom{4}{3} \times 5!$ วิธี

{(5C2 x 4C3)+(5C3 x 4C2)+(5C4 x 4C1)+(5C5 x 4C0)} x 5! = 14,520 วิธี
วงเล็บที่1 (5C2 x 4C3) คือ กรณี ญ 2 คน และ ช 3 คน
วงเล็บที่2 (5C3 x 4C2) คือ กรณี ญ 3 คน และ ช 2 คน
วงเล็บที่3 (5C4x 4C1) คือ กรณี ญ 4 คน และ ช 1 คน
วงเล็บที่4 (5C5 x 4C0) คือ กรณี ญ 5 คน และ ช 0 คน
ส่วน 5! คือ ทุกๆวิธีที่เป็นไปได้ สามารถสลับตำแหน่งกันได้ 5! (เหมือนการยืนสลับตำแหน่งหน้ากระดาน)
ถ้าคิดเลขไม่ผิดน่าจะใช่นะครับ 55+ O_O?