อสมการ
เป็นข้อสอบอะไรสซักอย่างองเวียดนามนะครับ
Let $a,b,c>0$ satisfying $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=3$ $$\sqrt{\frac{a+b^2c}{2}}+\sqrt{\frac{b+c^2a}{2}}+\sqrt{\frac{c+a^2b}{2}}\le \frac{3}{abc}$$ |
ลองทำดูครับ :)
จาก $a^2b^2 + b^2c^2 +c^2a^2 =3$, $ab+bc+ca \le 3$, $abc \le 1$ $\displaystyle \sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{a+b^2c}{2}}=\sum_{cyc} \sqrt{\dfrac{1}{c}}\sqrt{\dfrac{ac+b^2c^2}{2}} \le \sqrt{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{ab+bc+ca+3}{2})} = \sqrt{(\dfrac{ab+bc+ca}{abc})(\dfrac{ab+bc+ca+3}{2})} \le \sqrt{\dfrac{9}{abc}} \le \dfrac{3}{abc}$ by Cauchy ครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha