ลิมิตของ cos x
 

$lim_{x\rightarrow 0}cos (x)=1$
ช่วยแสดงวิธีพิสูจน์ให้ดูหน่อยนะครับ:please:

$cos 0 =1$ อ่ะครับ :p

ขอแบบวิธีพิสูจน์อ่ะครับ

พิสูจน์ไงอ่ะครับ ก็
$$\lim_{x\rightarrow 0} \cos{x}=\cos{0}=1$$
อยู่เเล้วนี่ครับ

-*- เขาให้พิสูจน์ครับ

พิสูจน์ว่า $cos 0 =1$ น่ะหรอครับ

-*- :eek: ไม่ใช่แบบนั้น - -

น่าจะเป็นอย่างนี้หรือเปล่าครับ :sweat:

เพราะว่า

$$lim_{x\rightarrow 0^+}cosx=1$$
$$lim_{x\rightarrow 0^-}cosx=1$$
$$cos0=1$$

ดังนั้น $lim_{x\rightarrow 0}cosx=1$

ขอบคุณ #7,8 มากครับ

ละเมอไปไกล:haha::haha:

ไม่ใช่ว่าเขาอยากให้พิสูจน์โดยใช้นิยามหรือครับ
ไอ้ที่มี $\varepsilon$ อยู่ด้วย :aah:

ผมเห็นด้วยนะ ถ้าจะพิสูจน์ต้องเล่นที่นิยามอย่างเดียว มี $\epsilon$ กับ $\delta$ มาเกี่ยว :great:

ถ้าจะพิสูจน์จริงๆข้อนี้ต้องนั่งคิด แยกมุม $x$

พิจารณาดูว่าเราควรเลือก $\epsilon$ เป็นเท่าไรเพื่อให้ง่ายต่อการแสดงว่าค่าของลิมิตเป็น 1

สำหรับปัญหานี้ ไม่ต้องลงไปถึงบทนิยาม $\delta-\epsilon$ ก็ได้ครับ
พยายามแสดงว่า $1-\frac{x^2}{2} \leq cos(x)\leq 1$ (ซึ่งไม่ยาก) ก็เสร็จแล้วครับ