ช่วยพิสูจน์ข้อนี้ให้หน่อยครับ
 

ตามไฟล์ที่แนบนะครับ

f(u+v)=f(u)+f(v)
1. แทนค่า v=u
f(u+u)=f(u)+f(u) >> f(2u)=2f(u)
สมมติให้ครั้งที่ k เป็นจริง
f(ku+u)=f(ku)+f(u)=kf(u)+f(u)=(k+1)f(u)
f((k+1)u)=(k+1)f(u)
อุปนัยเป็นจริงทุกค่า m\in Z


2.แทนค่า u=v=0
f(0)=f(0)+f(0) >> f(0) =0
แทนค่า v =-u
f(u+(-u)) = f(u)+f(-u)
0= f(u)+f(-u)
f(u)=f(-u)

อ่า..รู้สึกบรรทัดสุดท้ายจะตกเครื่องหมายลบนะครับ คุณ Invariance

อ่า... ว่าแต่กรณีฟังชันนี้
เป็นฟังชันคู่หรือคี่ครับ :sweat::huh::ohmy:
ผมล่ะสับสนกับเรื่องนี้จริงๆ :wacko::cry::eek: