โจทย์เพื่อยอดมนุษย์โดยเฉพาะ
 

ลากคอร์ดรูปวงกลม 29 เส้นโดยให้แบ่งรูปวงกลมย่อยได้จำนวนมากที่สุด pบริเวณ และแบ่งรูปวงกลมย่อยได้จำนวนน้อยที่สุดqบริเวณ หาp+q
*ปล.ให้คุณ ว่ะฮ่ะฮ่ะฮ่า ทำนะครับคนอื่นคิดใส่เศษกระดาษไปก่อนนะครับ*

เอาข้อนี้ไปอีกดีกว่าครับคุณ วะ่ฮ่ะฮ่ะฮ่า
หาค่า x ที่มากสุด ในรูปของ a กับ b

อีกข้อครับโจทย์เพื่ออุลตร้าแทน
 

$ กำหนดวงกลม \ 1 \ วง \ จากจุดภายนอก \ P \ ลากมาสัมผัสวงกลมที่จุด \ B \ และ \ E \ $
$จากจุดภายนอก \ Q \ (โดยที่ไม่ใช่จุดเดียวกับจุด P ) \ ลากมาสัมผัสวงกลมที่จุด \ A \ และ \ D \ $
$จากจุด \ Q \ ลากส่วนของเส้นตรง \ QB \ ตัดวงกลมที่จุด \ F \ (ซึ่งจุด \ F \ ไม่ใช่จุดเดียวกับจุด \ B \ ) $
$จากจุด \ P \ ลากส่วนของเส้นตรง PA ตัดวงกลมที่จุด \ C \ (ซึ่งจุด \ C \ ไม่ใช่จุดเดียวกับจุด \ A \ ) $
$ลากส่วนของเส้นตรง \ GH \ ซึ่งสัมผัสวงกลมที่จุด \ F \ และมีจุดปลาย \ G \ , \ H \ อยู่บนส่วนของเส้นตรง \ QA \ และ \ QD \ ตามลำดับ $
$ลากส่วนของเส้นตรง \ I \ , \ J \ ซึ่งสัมผัสวงกลมที่จุด \ C \ และมีจุดปลาย \ I \ , \ J \ อยู่บนส่วนของเส้นตรง \ PE \ และ \ PB \ ตามลำดับ $
$ลากส่วนของเส้นตรง \ AD \ ตัดส่วนของเส้นตรง \ QB \ ที่จุด \ K \ ลากส่วนของเส้นตรง \ EB \ ตัดส่วนของเส้นตรง \ PA \ ที่จุด \ K $

$ ถ้าความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม \ QGH \ = \ 8 , ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม \ PJI \ = \ 10 \ , $
$QF \ = \ 4 \ , \ FK^2 \ + \ KB^2 \ = \ 4 \ , \sqrt{AK^2+KD^2} \ = \ 2 \ $
$, \ CL \ + \ LA \ = \ 45 , \sqrt{CL} \ + \sqrt{LA} \ = \ 7 และ \ (EL + LB)^3 \ – \ (EL × LB)^3 = 61$

$ จงหาอัตราส่วนระหว่างความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม QAD ต่อ ความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม PEB $

ข้อนี้เป็นโจทย์ของม.ต้น ขอให้ใช้แค่ความรู้ม.ต้นในการแก้ปัญหาโจทย์ข้อนี้เท่านั้น!!!

โจทยืหง่ายมากคัรบ
เดิมวงกลมมีพื้นที่อยู่ 1 ส่วน
เราจะดูการลากคอร์ดเส้นที่ $k$ ($1 \leq k \leq 29$)
จะตัดคอร์ดที่มีอยู่แล้วได้อย่างมาก $k-1$ คอร์ด
จึงเกิดพื้นที่เพิ่มมาจากเดิมได้อย่าวมาก $k$ ส่วน
ดังนั้น พื่นที่รวมจะมีได่มากที่สดุคือ $1+(1+2+3+...+29) = 436 ส่วน
ซึ่งจะเกิดขึ้นได้เมื่อคอร์ดแต่ละเส้นตัดคอร์ดอื่นทุกเส้น

และจะเห็นว่าการลากคอร์ด 1 เส้น จะต้องเกิดพื้นที่เพิ่มขึ้นอย่างน้อย 1 ส่วน
จึงเกิดพื้นที่รวมได้อย่างน้อย 1+29 = 30 ส่วน
ซึ่งจะเกิดเมื่อคอร์ดแต่ละเส้นไม่ตัดกันเลย

a กับ b มันเป็นจุดนิครับ จะหาได้ยังไง
พแก้ไขโจทยืให้ถูกต้องก่อนแล้วเดี่ยวผมจะนตอบให้

จากรูปให้ $AD: DB = 1:2,BE:EC=2:3,CF:FA =1:3$
ถ้าแบ่งรูปดังกล่าว n ครั้ง โดยทุกครั้งที่แบ่งอัตราส่วนของด้านจะเพิ่มเป็นตามจำนวนครั้งที่แบ่งเช่นแบ่งหนึ่งครั้งจะได้ $AD_1: DB_1=1+1:2+1$ เป็นต้น
ถามว่ารูป $\Delta ABC$ มีพื้นที่ เป็นกี่เท่าของรูปที่ $n$
โจทย์ข้อนี้ผมตั้งขึ้นมาเพื่อคุณยอดมนุษย์โดยเฉพาะเลยนะครับ :haha::haha:

ให้ $z_1,z_2,...,z_n$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกันและไม่เท่ากับ 0
จงแสดงว่า
$$\large{\sum\limits_{k = 1}^n {{{{e^{{z_k}}}} \over {z_k^2}}\prod\limits_{\scriptstyle j = 1 \atop
\scriptstyle j \ne k } ^n {{1 \over {{z_k} - {z_j}}}} } = 0}$$

a กับ b เป็นขนาดของวงกลม 2 รูป ดังภาพครับ
ส่วน x คือ ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สัมผัสกับวงกลมทั้งสองกับเส้นตรงที่สัมผัสวงกลมทั้งสอง

ใจเย้นๆนะครับ ผมจะตอบให้ตามลำดับที่โพสตื ทุกๆคนจะได้รับคำตอบจากผมแน่นนอน

ขอบคุณมากครับ

ยากขนาดนี้คุณ วะฮ่ะฮ่ะฮ่า จะทำได้เหรอครับ :haha:
ขี้โม้อย่างนี้ เป็นตัวแทนยากครับ วุฒิภาวะไม่เหมาะสม

ตัวแทนอะไรครับ

เล่นตลกหรอครับ หรือว่าตัวแทนคุณสมรักษ์ ครับ ผมไม่ได้โม้ๆ 55

รีบๆฉายแสงนะพี่อุลตร้าแมน ว๊ะ5555
ื

เอา 2 ข้อนี้ไปทำสิครับ มันเป็นข้อสอบที่ผมเพิ่งได้มาไม่นานมานี้ (จริงๆแล้วมันมี 3 ข้อแต่อีกข้อนึงผมทำได้แล้ว) มันเหลืออีก 2 ข้อช่วยผมทำด้วยนะครับ
ทำได้ก็อย่างเมพเลยหล่ะครับ :haha:

เอานี่ไปด้วยก็ดีครับ :great: :haha:

ของผมคงไม่ยากเท่าใครๆครับ
จงแก้สมการ $(x+2)^2(x+3)^3(x+4)^4=2$ ใครแก้ก็ได้ฮะ มาในฐานะขอความช่วยเหลือ :cry:

ขอโทษครับ คุณความเห็นที่ 12 และ 13 คุณโพสโจทย์ที่มีการเผยแพร่ในเว็บไซต์อื่นโดยไม่บอกที่มา เหมาะสมแล้วหรือครับ
จริงๆ ผมก็ไม่ได้จะว่าอะไรนะครับ เพียงแต่กรุณาเข้าใจผู้ที่คิดโจทย์ด้วยซีครับ

โจทย์เหล่านั้นมาจากไซต์นี้ครับ :http://sites.google.com/site/pemoofficial
ซึ่งเป็นเว็บที่ผมและเพื่อนๆทีมของผม อีกสามสี่คนช่วยกันทำ
และผมจำต้องมากล่าวในฐานะที่เป็นผู้ดูแลเว็บไซต์ดังกล่าวคนหนึ่ง

ผมรู้ว่าพวกคุณทำเพื่อให้บอร์ดนี้มีความสงบเรียบร้อย ซึ่งผมก็เห็นด้วย
แต่กรุณาเถอะครับ

ขอบคุณครับ