ช่วยเฉลยให้ทีนะครับ (ข้อสอบคัดเลือก สอวน. ค่าย 1 ปีล่าสุด)
 

๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝีนะค๏ฟฝับ (๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝอบ๏ฟฝัด๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝอก ๏ฟฝ๏ฟฝวน. ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ 1 ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝุด)

๏ฟฝอขอบ๏ฟฝ๏ฟฝะคุณ๏ฟฝ๏ฟฝวงหน๏ฟฝานะค๏ฟฝับ


roulette online

อันนี้เดี๋ยวจะย้ายไปไว้ห้องโอลิมปิกและอุดมศึกษานะครับ.;)

นี่รอบในค่าย 1 ศูนย์ไหนหรือครับ... ไม่ใช่รอบแรกของ

ข้อสอบศูนย์ สอวน. รอบแรกปี 2549 ศูนย์ สวนกุหลาบ ที่คุณ sck โพสต์ไว้
และก็ไม่ตรงกับ ข้อสอบ สอวน. รอบแรก ปี 2549 ศูนย์ สงขลา ปัตตานี ที่คุณ MoriKung โพสต์ำไว้

ข้อ 1. เพราะว่า $ab^2 - c$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $ab^2 - c= 0$
แล้ว $c = ab^2$ แต่ c < 0 และ $b^2 > 16$ ดังนั้นค่ามากที่สุดของ c จะเกิดเมื่อ a = -1, b = 5
จึงได้ว่า c = -25

ขอเลือกข้อที่ผมสนใจก่อนนะครับ

ข้อ 4 มาแนวเดียวกับAIME 2006เลยนะครับ

ข้อ 5 ให้ $x$ แทนจำนวนนับดังกล่าว สมการคือ

$\sqrt[3]{\frac{x}{10}}=\lfloor \frac{x}{10000}\rfloor $

ดังนั้น $\frac{x}{10} \in N \Rightarrow x =10j \,\, \exists j \in N $ และเขียนสมการใหม่ เป็น

$ \sqrt[3]{j}=\lfloor \frac{j}{1000}\rfloor \Rightarrow k=\lfloor (\frac{k}{10})^3 \rfloor $

ซึ่งสมมูลกับ $ k \leq (\frac{k}{10})^3 < k+1 \Rightarrow k=32 $

Note : ที่มาของ $ k=32$ ผมว่าลองพิจารณาอสมการล่างสุดและ มองกราฟของ $ y=x^3 , \, y=1000x ,\, y=1000(x+1) $ และแทนค่า k=32 ,33 เข้าไป จะเห็นภาพชัดเจนมากครับ

อ้อ ! เกือบลืม ข้อนี้ตอบ $ x= 10(32^3)= 327680 $

โจทย์ชุดข้างบนเป็นของศูนย์เชียงใหม่ครับ :D แต่ไม่ใช่ฉบับเต็มครับดังนั้น...

ผมอาจจะตัดมาไม่ค่อยดีเท่าไรนะครับพอดีมีเป็นเวิร์ด
ละก็รูปในแต่ละข้อจะอยู่ด้านบนของโจทย์เสมอครับ :D

มี7หน้านะครับทั้งหมด

เอ...โพสท์ติดๆกันไม่ได้หรอครับระบบบอกว่าผมมีความพยายามพร่ำเพรื่อ :confused:

หน้า5ละครับ :)

หน้ารองสุดท้ายยย

ปล. จริงๆแล้วข้อสอบศูนย์ผมเขาห้ามเผยแพร่นะเนี่ย(ไม่แจกข้อสอบกลับบ้าน)
ผมเผลอตัวเอามาลงได้ไงเนี่ยว้า...แย่จริงๆ(มีคนจดมาให้+เรียบเรียง) :p :haha: :p

อ้อ...ศูนย์เชียงใหม่นั่นเอง ดีเลยครับแปะหมด อย่างนี้ก็รู้แกวแล้ว :laugh: สมัยตอนผมสอบแข่งก็จะจดข้อสอบแล้วยัดใส่กระเป๋าเหมือนกันครับ...

ข้อ 11 ครับ
ดูแล้วน่าจะง่ายที่สุด ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

$2006 = 2^1 \times 1003$
$2048 = 2^{11} $
จากโจทย์
${{f(2006) + f(2048)} \over 2} = {{1 + 11} \over 2} = 6$

ข้อ 13 ครับ
ขอข้อง่ายก่อนหละกันนะครับ
$
x^5 - y^5
$
$
= (x^5 - 5x^4 y + 10x^3 y^2 - 10x^2 y^3 + 5xy^4 - y^5 ) - ( - 5x^4 y + 10x^3 y^2 - 10x^2 y^3 + 5xy^4 )
$
$
= (x - y)^5 + 5xy(x^3 - 2x^2 y + 2xy^2 - y^3 )
$
$
= 1^5 + 10((x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3 ) + (3x^2 y - 3xy^2 ))
$
$
= 1 + 10((x - y)^3 + 3xy(x - y))
$
$
= 1 + 10(1^3 + 3(2)(1)) = 71
$

ข้อ2ครับ

ใช้Latexไม่เป็นนะครับอาจดูยากหน่อยนะ

จาก a>b , [a/squ2]^2-[b/squ2]^2 (โจทย์นะครับ)
จะได้ [a^2-b^2]/2 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งอะไรหารสองแล้วเป็นจำนวนเฉพาะ
ก็มี4ตัวเดียว (เนื่องจาก4/2=2เป็นจำนวนเฉพาะ) จะได้ว่า
a^2-b^2=4 ซึ่งไม่มีจำนวนเต็มคี่กำลังสองลบกันได้5ดังนั้นจึงตอบ0คู่(รึเปล่า มั่วนะงับ)
ถ้าตอบผิดก็ขอโทษด้วยนะครับ :please:
ลองใช้latexดูงับ

^{ a\( \sqrt{ 2 } \) }

ข้อ15 ง่ายดี (แต่ไม่รู้ทำถูกไหม)

ให้ rแทนรัศมีวงกลมเล็ก Rแทนรัศมีวงกลมใหญ่
1.ลากocไปตั้งฉาก และแบ่งครึ่งabที่จุดc ทำให้ได้ bc=4หน่วย
2.ลากob ob = R
3.oc = r
4.พิจารณาสามเหลี่ยมBOC จะได้
ob^2 = oc^2 + bc^2
R^2 = r^2 + 16
จะได้ R^2-r^2 =16
จากนั้นพท.ส่วนที่แรเงา = (p)R^2 -(p)r^2
= (p)(R^2-r^2) -------R^2-r^2 = 16
ดังนั้น พท.ส่วนที่แรเงา= 16p

ลองlatex

$ ^{ $ 2 $ } + ^{ 3 } + \frac{}{} = ? $