ช่วยทีโจทย์ความน่าจะเป็น
 

ข้อสอบฉบับหนึ่งเป็นแบบตัวเลือก A B C และ D จำนวน 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน
คนทำข้อสอบคนหนึ่ง ตอบข้อ c ทุกข้อ ถ้าคะแนนผ่านเกณฑ์ของข้อสอบนี้คือ 50 คะแนน
ถามว่าโอกาสที่คนทำข้อสอบคนนี้จะสอบผ่านคิดเป็นเท่าใด (ตอบในรูปเศษส่วน ) ?

hint : เขาสอบผ่านก็ต่อเมื่อเขาได้ 50 คะแนนขึ้นไป แต่เขาตอบ c ทุกข้อ แสดงว่าต้องมีข้อสอบ ... ข้อที่ตัวเลือกที่ถูกคือ c

นั่นแหละครับคือปัญหาใครคิดได้ช่วยทีครับ

จาก hint แสดงว่าต้องมี 50 ข้อขึ้นไปที่ต้องตอบ c พูดอีกแบบหนึ่งก็คือมีอย่างน้อย 50 ข้อที่จะต้องตอบ c
ฉะนั้นเราก็จะต้องเลือกข้อสอบมา 50 ข้อที่ตอบ c ตรงนี้จะได้จำนวนวิธี = $\binom{100}{50}$ วิธี
ส่วนอีก 50 ข้อที่เหลือจะตอบข้อไหนก็ได้ (เพราะยังไงก็มีอยู่แล้ว 50 ข้อที่ตอบ c) ซึ่งแต่ละข้อมีคำตอบ 4 แบบ ฉะนั้นรูปแบบคำตอบของ 50 ข้อที่เหลือ = $4^{50}$ วิธี
สำหรับแซมเปิลสเปซก็คิดคล้ายๆ กันครับ
***สังเกตว่าจะไม่พูดถึงคะแนน เพราะข้อสอบข้อละ 1 คะแนนครับ***

เราว่าตอบ1/4^50นะ

= $\binom{100}{50}$ ผมไม่เข้าใจมานานเเล้วคับว่านี้หมายความว่าอย่างไร ช่วยบอกหน่อยคับ ขอบคุณคับ

$\binom{100}{50}$ ก็คือวิธีเลือกข้อสอบ 50 ข้อจากทั้งหมด 100 ข้อครับ อยู่ในเรื่อง "วิธีเรียงสับเปลี่ยนและวิธีจัดหมู่" ครับ

จำนวนวิธีเลือกสิ่งของ r สิ่งจากทั้งหมด n สิ่งที่ไม่ซ้ำกัน $=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

เข้าใจเเล้วคับขอบคุณคับ

แล้วถ้า cถูก 51 52------100 ข้อละครับ

กรณีพวกนั้นรวมไปแล้วครับ ตรงที่บอกว่า "อีก 50 ข้อที่เหลือตอบข้อไหนก็ได้"

understand thank สรุป คำตอบควรจะเป็น 4^50/4^100 หรือเปล่า งง

ตอบ $\displaystyle{\frac{\binom{100}{50}4^{50}}{4^{100}}=\frac{\binom{100}{50}}{4^{50}}}$ ครับ

คิดอย่างนี้ดีกว่านะครับ
 

ผมว่าคุณ Mathophile น่าจะคิดใกล้แล้วนะครับ
เดี๋ยวผมจะแสดงความคิดของผมให้ดูนะครับ

$$ข้อสอบฉบับหนึ่งเป็นแบบตัวเลือก A B C และ D จำนวน 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน $$
$$คนทำข้อสอบคนหนึ่ง ตอบข้อ c ทุกข้อ ถ้าคะแนนผ่านเกณฑ์ของข้อสอบนี้คือ 50 คะแนน$$
$$ถามว่าโอกาสที่คนทำข้อสอบคนนี้จะสอบผ่านคิดเป็นเท่าใด (ตอบในรูปเศษส่วน ) ?$$
จากโจทย์ด้านบนก็พบอะไรบางอย่างว่าเราต้องสมมุติข้อถูกนะครับ
$Solution$
ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 0 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ 0
ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 1 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ $\frac{1}{100} $
ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 2 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ $\frac{2}{100} $
ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 3 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ $\frac{3}{100} $
ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 4 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ $\frac{4}{100} $
.
.
.
.

ถ้าให้มีข้อ C ถูกอยู่ 100 ข้อในข้อสอบ จะได้ความน่าจะเป็นที่ทำถูกอยู่ $\frac{100}{100} $

ความน่สจะเป็นที่ตอบข้อ C แล้วถูกจะเป็น $\frac{1}{100} $x$\frac{2}{100} $x$\frac{3}{100} $......$\frac{100}{100} $ = $\frac{100!}{100^{100}} $
:great::great::great::great::great:

ทำไมถึงเป็น $\frac{2}{100},\frac{3}{100},...,\frac{100}{100}$ ครับ :confused:

ถ้าแยกกรณี ต้องเอาแต่ละกรณีมาบวกกันไม่ใช่หรอครับ :confused:

แล้วทำไมต้องแยกมาบวกด้วยอ่ะ? เราว่าแบบที่นายสบายทำน่ะถูกแล้ว แต่เราว่ามันน่าจะมีอะไรมากกว่านั้น ที่นายสบายคิดมันน่าจะมาใช้เป็น Simple space ส่วน event ก็คือ ความน่าจะเป็นที่ เขาจะตอบ c แล้วได้คะแนน 50 คะแนนขึ้นไปไม่ใช่เหรอ (มันถึงจะผ่าน)----ไม่รู้นะ แค่ออกความคิดเห็น----
ป.ล.พี่มิ้นท์แป่ว!!!!อิอิ...