มีหรือไม่?
 

จำนวนนับ 45 มีสมบัติที่น่าใจคือ $45^2 = 2025$
ซึ่ง 45 = 20+25
จะมีจำนวนนับที่เป็นเลข 3 หลัก ที่แสดงสมบัติว่า
"เมื่อยกกำลัง 2 แล้ว นำเลขของ3หลักแรกกับเลข 3 หลักท้ายของผลลัพธ์มาบวกกันแล้วมีค่าเท่ากับตัวมันเอง"
จะมีหรือไม่?

$999^2=998001$

$998+001=999$

มาเพิ่มให้อีกตัว

$703^2 = 494209$

$494+209 = 703$

วิธีคิดครับ และมีทั้งหมดกี่ตัวครับ

นี่คืออีกคำถามใช่มั้ยครับ ผมกับคุณ banker ตอบคำถามแรกกันไปเรียบร้อยแล้ว

ผมเองก็อยากรู้วิธีคิดที่นอกเหนือจากการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์อยู่เหมือนกัน

จะมีจำนวนนับที่เป็นเลข 3 หลัก ที่แสดงสมบัติว่า
"เมื่อยกกำลัง 2 แล้ว นำเลขของ3หลักแรกกับเลข 3 หลักท้ายของผลลัพธ์มาบวกกันแล้วมีค่าเท่ากับตัวมันเอง"
จะมีหรือไม่


????

รู้ไป แล้วไปใช้กับอะไรครับ

ปัญหาประเภทนี้ฝรั่งเขาเรียกว่า recreational problem ครับ คือเป็นปัญหาเพื่อความบันเทิง

ก็คงเอาไปทำอะไรได้ไม่มาก แต่อย่างน้อยคำตอบก็คงทำให้ความอยากรู้ของเราหมดไป

สำหรับตัวอย่างของผม มาจากความจริงที่ว่า

$10^n-1$ เป็นเลข $n$ หลัก เมื่อนำมายกกำลังสองจะได้เลข $2n$ หลัก

ถ้านำ $n$ หลักแรกมาบวกกับ $n$ หลักสุดท้ายจะได้ $10^n-1$ พอดี

พิสูจน์ $(10^n-1)^2=10^{2n}-2\cdot 10^n+1$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\underbrace{99\cdots 9}_{n-1}8\underbrace{00\cdots 0}_{n-1}1$

แต่

$\underbrace{99\cdots 9}_{n-1}8+\underbrace{00\cdots 0}_{n-1}1=\underbrace{99\cdots 9}_{n}$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=10^n-1$

สำหรับวิธีคิดหาจำนวนที่มีคุณสมบัตินี้ทั้งหมดที่เป็นไปได้คงทำได้ยากด้วยมือ แต่เขียนโปรแกรมคงไม่ยากเท่าไหร่

ผมไม่รู้ว่าคุณ banker ไปได้ตัวเลขสวยๆตัวนั้นมาอย่างไร แต่ของผมตอนผมคิด ผมพุ่งไปที่ $999$ ก่อนเลย

เพราะเป็นค่ามากที่สุดที่เป็นไปได้:)

ความจริงแล้วเป็นความสงสัยของผมเองด้วยส่วนหนึ่งครับ ที่ว่าจะมีหรือไม่ ส่วนวิธีคิดคงจะลงลึกไปถึงการแก้สมการไดโอแฟนไทน์กันเลยครับ
ความจริงอยากกระตุ้นให้ทดลองคิดกันเฉยๆครับ
ว่าแล้วก็ถามต่อครับ "มีเลข 4 หลักตัวหนึ่ง ซึ่งผลคูณของเลขโดดทุกตัวเท่ากับเลขที่เหลือจากการตัด 2 หลักสุดท้ายออกไป และผลบวกของเลขโดดทุกตัวจะเท่ากับเลขที่เหลือจากการตัด 2 หลักแรกออกไป"
ถามว่าจะมีเลข 5 หลักที่แสดงสมบัติดังกล่าวหรือไม่

ตกลงว่าให้หาเลข 4 หลัก หรือ 5 หลักครับ งง

ก้อลองหาเลข 4 หลักให้ได้ก่อนครับ
แล้วพิจารณาว่าจะมีเลข 5 หลักที่มีสมบัตินี้ด้วยหรือป่าวครับ

ระหว่างรอดูบอลพี่เมียหลีก เป็ดแดง กับสิงโตทะเล

รอไปรอมา ขีดไปเขียนไป ได้เลข4หลักมาตัวหนึ่ง คือ 3612

3 x 6 x 1 x 2 = 36 ซึ่งเมื่อตัดสองหลักสุดท้ายออก จะได้ 36
(ผลคูณของเลขโดดทุกตัวเท่ากับเลขที่เหลือจากการตัด 2 หลักสุดท้ายออกไป )

3 + 6 + 1 + 2 = 12 ซึ่งเมื่อตัดสองหลักแรกออก จะได้ 12
(ผลบวกของเลขโดดทุกตัวจะเท่ากับเลขที่เหลือจากการตัด 2 หลักแรกออกไป)


ส่วนเลข 5 หลัก ไม่มีจำนววนใด ที่มีคุณสมบัติที่ว่า

(ผลบวกของเลขโดดทุกตัวจะเท่ากับเลขที่เหลือจากการตัด 2 หลักแรกออกไป)

ถ้าแลข 5 หลักที่ว่าคือ ABCDE

A+B+C+D+E มีค่าสูงสุดแค่ 45 ไม่มีทางเป็นเลข 3 หลัก ไปได้

นั่นคือ (A+B+C+D+E) < (100C + 10D + E)

:laugh:ใช่แล้วครับ คุณอาbanker

:great:
เทพจริงๆครับ

confused?????