IJSO 8th
 

IJSO 8th

Credit ข้อสอบ : เพื่อน => ขอกระผมเน่าครับ ==

// รอยลบเน่าครับๆ ขอโทษด้วยครับ ๆ

ข้อ 5.$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\left(\,\dfrac{a}{b} \right)^2 $

$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{a-2554}{ab} }{\frac{b-2554}{ab}} $

$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{1}{b} -\frac{2554}{ab}}{\frac{1}{a}-\frac{2554}{ab}} $

$\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=\frac{1}{2554} $

$\frac{2554}{ab}=\frac{1}{a+b} $

$\dfrac{a-2554}{b-2544}=\dfrac{\frac{1}{b} -\frac{1}{a+b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{a+b}} =\dfrac{\frac{a}{b} }{\frac{b}{a} } $

$=\left(\,\dfrac{a}{b} \right)^2$

ข้อ1
$2a+b+c:a+2b+c:a+b+2c=13:15:16$
$2a+b+c=13x$
$a+2b+c=15x$
$a+b+2c=16x$
บวกกัน
$4a+4b+4c=44x$
$a+b+c=11x$
จะได้ $a=2x b=4x c=5x$
$a+b:b+c=6x:9x=2:3$

ข้อ7
$x-\frac{1}{x}=1$
$x^2-x-1=0$
$x=\frac{1+\sqrt{5} }{2} $

ข้อ25
$sec^2A+cot^2A=8$
$sec^2A-tan^2A=1$
ลบกัน$\frac{1}{tan^2A} +tan^2A=7$
ให้$x=tan^2A $ได้
$x^2+\frac{1}{x^2} =7$
$x^2+\frac{1}{x^2}+2 =9$
$x+\frac{1}{x} =3$
$\frac{sinA}{cosA} +\frac{cosA}{sinA} =\frac{1}{sinAcosA} =3$
$sinAcosA=\frac{1}{3} $
$sin^2+2sincos+cos^2=(sin+cos)^2$
$=\sqrt{1+\frac{2}{3} } =\sqrt{\frac{10}{6} }$

ข้อ13
ได้ $6+4\sqrt{3}$
ลากแบ่งครึ่งมุมแล้วใช้ตรีโกณหาด้านของสามเหลี่ยม

ข้อ18
ได้ $\frac{\sqrt{2} }{12}$
จากจุดยอดลากตั้งฉากกับฐานจะตัดที่จุดตัดของเส้นมัธยฐาน

ข้อ3
ได้ $\sqrt{\frac{5}{6} }$
คูณพจน์หลังด้วย $\sqrt{2} +\sqrt{3} -\sqrt{5}$ แล้วจัดรูป

ข้อ4
ได้2
0.905905+0.8030303=1.70 893620 893620 ซ้ำทีละ6ตัว
เเล้วหาความสัมพันธ์