สมการ Surd ครับ
 

$\sqrt{4x^2+8xa-28a^2}$ + $\sqrt{3x^2+8xa-24a^2}$ = x+2a

ขอวิธีทำแบบสั้นที่สุดนะครับ เพราะถ้าผมยกกำลังสองทั้งสองข้างแล้ว มันจะยาวมาก
แล้วผมก็กลัวจะบวกลบเลขผิดด้วยอ่ะครับ


ขอความกรุณาด้วยนะครับ


ขอบคุณล่วงหน้าครับ

สังเกตว่า $(4x^2+8xa-28a^2)-(3x^2+8xa-24a^2)=x^2-4a^2$ แล้วใช้ผลต่างกำลังสองสิครับ

แล้วทำแบบไหนต่อหนออ ต้องกำหนดสมการที่ 1 กับ สมการที่ 2
หรือเปล่าครับ

ก็เอาสมการของคุณ Nongtum หารด้วยสมการของคุณ Supermans โดยใช้สูตรผลต่างกำลังสอง มันจะหารกันลงตัว
จากนั้นก็นำสมการผลหารที่ได้ไปบวกกับสมการของคุณ Supermans อีกที จากนั้นก็น่าจะทำต่อเองได้แล้วนะครับ

ขอขยายความจากแนวคิดที่คุณ Nongtum และคุณ bell18 แนะนำไว้นะครับ
สมการที่ 1 $\sqrt{4x^2+8xa−28a^2} + \sqrt{3x^2+8xa−24a^2} = x + 2a$
สมการที่ 2 $(4x^2+8xa−28a^2) - (3x^2+8xa−24a^2) = x^2 − 4a^2$

นำสมการที่ 2 หารด้วย สมการที่ 1 -- จะได้ $\sqrt{4x^2+8xa−28a^2} - \sqrt{3x^2+8xa−24a^2} = x - 2a$ เป็นสมการที่ 3
นำสมการที่ 3 ไปบวกกับ สมการที่ 1 -- จะได้ $2\cdot \sqrt{4x^2+8xa−28a^2} = 2x $
จากนั้นก็ยกกำลังสอง แล้วแก้สมการต่อได้เลยครับ

อย่าลืมคิดกรณีที่ตัวหารเท่ากับศูนย์ด้วยนะครับ
$\sqrt{4x^2+8xa−28a^2} + \sqrt{3x^2+8xa−24a^2} = x + 2a = 0$
จะได้ $x=-2a$
นำค่า $x$ ที่ได้แทนค่ากลับลงในสมการที่ 1 จะได้ว่า $x=...$