ข้อสอบ IWYMIC 2006-2012ที่คุณ gon แนะนำให้ลองทำ
 

ขออนุญาตมาโพสต์ไว้ห้องประถมนะครับ

เป็นข้อสอบ IWYMIC ที่คุณ gon แนะนำให้เด็กประถมลองทำดู

ยังมีอีก 6 ปี (1999-2005) ยัง copy ไม่เสร็จ เอาของ ปี 2006-2012 มาลงก่อน

เฉลยดูจาก http://www.taimc2012.org/en/problem นะครับ

ผมลองทำบ้างแล้ว ทำได้บ้างไม่ได้บ้าง ถ้ามีปัญหาข้อไหนจะมาถามครับ

ขอบคุณครับ

ขอบคุณมากครับ

เฉลยของปี 2012 ครับ

แยกเป็นข้อๆ เผื่อมีคนช่วยเฉลย :happy:

ปี 2011 ก่อนละกันครับ

ลองข้อที่พอทำได้ดูก่อน

ให้ a เป็นจำนวนคนโกหก
b เป็นจำนวนคนพูดจริง

วันนี้มีคำบอกว่าโกหก 240 ครั้ง
ซึ่งเกิดจาก
1. คนที่พูดจริงเจอหน้าคนโกหก เท่ากับ $b\times a$ ครั้ง
2. คนที่โกหกเจอกับคนพูดจริง เท่ากับ $a\times b$ ครั้ง
$ 240 = b\times a + a\times b $
$ 240 = 2ab..............(1) $

เมื่อวานมีคนไม่เข้าร่วมประชุม 1 คน แต่ยังไม่รู้ว่าเป็นคนพูดจริงหรือโกหก
จึงแยกคิดเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 คนที่ไม่มาเป็นคนพูดโกหก
$ 216 = b\times (a-1) + (a-1)\times b $
$ 216 = ab-b+ab-b $
$ 216 = 2ab-2b $
$ 216 = 240- 2b $
$ 2b = 24 $
$ b = 12 $
แทนค่า $ b = 12 ลงใน (1) ได้ a = 10 $
กรณีที่ 1 แสดงว่าวันนี้มีคนมาร่วมประชุมเท่ากับ 10+12 = 22 คน

กรณีที่ 2 คนที่ไม่มาเป็นคนพูดจริง
$ 216 = (b-1)\times a + a\times (b-1) $
$ 216 = ab-a+ab-a $
$ 216 = 2ab-2a $
$ 216 = 240- 2a $
$ 2a = 24 $
$ a = 12 $
แทนค่า $ a = 12 ลงใน (1) ได้ b = 10 $
กรณีที่ 2 แสดงว่าวันนี้มีคนมาร่วมประชุมเท่ากับ 12+10 = 22 คน

ทั้ง 2 กรณีได้คำตอบเท่ากัน
จึงตอบว่า วันนี้มีคนมาร่วมประชุมเท่ากับ 22 คน

ขอบคุณสำหรับโจทย์นะครับ

ตัวข้อสอบ Full solutions ของ Bimc 2013 ทั้งประถม emic กับ ม.ต้น iwymic ออกมาแล้วนะครับ. :great:

http://www.bimc2013.org/en/news.html

แต่ยังไม่มีแบบตัวข้อสอบเปล่า ๆ ผมต้องลบพวกคำตอบทิ้งแล้วพิมพ์มาลองทำดูเองก่อน

ผลลัพธ์การแข่งขัน พรุ่งนี้หรือมะรืนคงขึ้นเว็บเร็ว ๆ นี้ครับ. :rolleyes:

ขอบคุณมากครับคุณ gon :)

ข้อสอบปีนี้ของประถมเป็นยังไงบ้างครับ เห็นเด็กๆบอกว่าประเภทบุคคลยากกว่าประเภททีมครับ ;)

ผมทำของ ม.ต้นอยู่ครับ ของประถมยังไม่ได้แตะเลย ทำไปเขียนเฉลยไปครับ (ให้ตัวเองอ่าน :p )

เดี๋ยวนี้ความจำไม่ค่อยดี :haha: ทำแล้วต้องรีบบันทึกเลย

มาต่อข้อที่พอทำได้ครับ

จำนวนเต็มบวก n ที่มีตัวประกอบ 4 จำนวน
n เป็นได้ 2 แบบ คือ

$ 1. n=a^3$
$ 2. n=b\times c$

แบบที่ 1 ตัวประกอบของ n คือ $ 1,a,a^2,a^3 $
แบบที่ 2 ตัวประกอบของ n คือ $ 1,b,c,b\times c $

ตามเงื่อนไขโจทย์
แบบที่ 1
$ a^3 +1= 4(a+a^2) $
จัดรูปแบบเพื่อให้ตัดกันได้ เติม $3a^2+3a$ ทั้ง 2 ข้าง
$ a^3 +3a^2+3a+1 = 4a+a^2+3a^2+3a $
$ (a+1)^3 = 7a+7a^2 $
$ (a+1)^3 = 7a(1+a) $
$ (a+1)^2 = 7a $
ลองพิจารณาดู
ถ้า a เป็นจำนวนคี่ ผลลัพธ์ฝั่งซ้ายของสมการเป็นจำนวนคู่ แต่ฝั่งขวาเป็นจำนวนคี่ และ
ถ้า a เป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์ฝั่งซ้ายของสมการเป็นจำนวนคี่ แต่ฝั่งขวาเป็นจำนวนคู่
ดังนั้น แบบที่ 1 เป็นไปไม่ได้

พิจารณา แบบที่ 2
$ bc + 1 = 4(b+c) $
$ bc + 1 = 4b+4c $
$ bc -4b-4c +16 = -1+16 $
$ (b-4)(c-4) = 15 $
ถ้าให้ b น้อยกว่า c
$ 15 = 1\times 15 หรือ 3\times 5 $
คำตอบของสมการมี 2 แบบ คือ
$ (b,c) = (5,19) และ (7,9)$
แต่ 9 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
$ n จึงเท่ากับ 5\times 19 = 95 $

เหลืออีก 3 ข้อ ( ข้อ 3 , 8 และ 9)

หาคนช่วยอยู่ครับ :great:

ข้อ 8. ผมเขียนเฉลยละเอียดไว้แล้วในไฟล์นี้ครับ.

http://www.mathcenter.net/forum/atta...2&d=1326297402

ข้อ 3. คุณทิดมีเขียนไว้แล้วครับ

ข้อ 9. คุณ Banker ตอบไว้แล้วเช่นกันในกระทู้เดียวกันครับ

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=14432