สมการเชิงฟังก์ชั่น
 

Find all continuous functions satisfying
$f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$
$f(xf(y))+f(yf(x))=\dfrac{1}{2}f(2x)f(2y) \quad ,\forall x,y \in\mathbb{R}$

มีเงื่อนไขเพิ่มไหมครับ เพราะเท่าที่ผมลองเดาๆ ฟังก์ชั่นดูแล้ว มันมีฟังก์ชั่นแปลกๆ โผล่มาด้วย :haha:

มีเงื่อนไขฟังก์ชั่นต่อเนื่องด้วยครับ

Dear FranceZii Siriseth
Did you solved that problem ??
I can't solve the case $f(0)=0$

คำตอบใช่
1.$f(x)=0$
2.$f(x)=4$
3.$f(x)=ax,aเป็นจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์$
และ4.$f(x)=ax+4,aเป็นจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์$ไหมครับ