หาจำนวนฟังก์ชันทั่วถึง ช่วยที
 

A = {1 ,2 ,3 ,4 } B = {a,b,c} หาฟังก์ชันจาก A ไป B ที่เป็นฟังก์ชันแบบทั่วถึง

เพิ่มเติม อยากได้วิธีที่ง่ายๆหน่อยคับ ช่วยที

จำนวนฟังก์ชันที่ต้่องการจะมีจำนวนเท่ากับจำนวนวิธีที่แบ่งคน 4 คน เข้าห้องโดยมีเงื่อนไขว่าจะห้องแต่ละห้องจะมีคนอย่างน้อย 1 คน

นั่นคือ
1. แบ่งคนออกเ้ป็น 3 กลุ่ม คือ 1, 1, 2 แบ่งได้ ....... วิธี
2. กลุ่มที่ 1 เลือกห้อง (a, b, c) ได้....... วิธี
3. กลุ่มที่ 2 เลือกห้อง ได้....... วิธี
4. กลุ่มที่ 3 เลือกห้อง ได้....... วิธี

โดยกฎการคูณ จะมีจำนวนวิธีในการแบ่งคน 4 คนเข้าห้อง โดยแต่ละห้องจะมีคนอย่างน้อย 1 คน เท่ากับ ........ วิธี

งง วิธีแบ่งคนเข้าห้องครับ

ถ้าผมคิด ผมคิดแบบพื้นๆแบบนี้นะครับ

จาก A มี 1 2 3 4 B มี a b c

1 เลือกไปหา a หรือ b หรือ c ได้ 3 วิธี
2 เลือกไปหา a หรือ b หรือ c ได้ 3 วิธี
3 4 ก็เช่นเดียวกัน

จะได้ จำนวนฟังก์ชัน จาก A ไป B ทั้งหมด 3x3x3x3 = 81 วิธี

แล้วไปหักออกในวิธีที่จะเป็น many to one คือ

กรณีที่ทุกตัว จาก A จับกับ ตัวใดตัวหนึ่งใน B (เช่น ทุกตัวใน A จับ a ตัวเดียว)
จะได้ 3 วิธี

ดังนั้น จำนวนฟังก์ชัน จาก A ไปทั่วถึง B เท่ากับ 81 - 3 = 78 ฟังก์ชัน

สรุปคือ ทั้งหมด - many to one

พอได้รึป่าวครับ

ยังไม่ถูกนะครับ เพราะที่หักออกไปเป็นเพียงแค่เรนจ์มีสมาชิก 1 ตัว

ถ้าจะทำแบบนั้นต้องหักกรณีที่เรนจ์มีสมาชิก 2 ตัวด้วยครับ :rolleyes:

เหอะๆ จริงๆด้วยครับ
ขอบคุณที่ชี้แนะขอรับ