บุคคล

Attachment 16271

Attachment 16272

Attachment 16276

Attachment 16277

Attachment 16336

ข้อ 10. $(\frac{21}{n}- 3)^2 = n+43$ แสดงว่า 21 ต้องหารด้วย $n$ ลงตัว แทนค่าตัวประกอบของ 21 ได้ $n = -7$ สอดคล้อง

ข้อ 11. $0 + \frac{1}{2}\times 2^1 \times 1 + \frac{1}{2}\times 2^2 \times 2 + \frac{1}{2}\times 2^3 \times 3 + ... + \frac{1}{2}\times 2^9 \times 9 = 4097$

ข้อ 12. ให้ $AD = BD = a, AC = b$ โดยกฎของโคไซน์จะได้

$DC^2 = a^2+b^2-2a \cdot b \cos 30^{\circ}$ และ

$DC^2 = a^2+BC^2-2a \cdot BC \cos 30^{\circ}$

แต่ $b \ne BC \rightarrow BC = 2a \cos 30^{\circ} - b = 43.2$

$9n^2+23n-2 = 2k(2k+2) , k \ge 1$

$(18n+23)^2 = (12k + 6)^2 + 565$

$(18n - 12k + 17)(18n + 12k + 29) = 565$

$18n - 12k + 17 = a$

$18n + 12k + 29 = \frac{565}{a}$

ดังนั้น $n = \frac{1}{36}(a+\frac{565}{a} - 46)$

แทนตัวประกอบของ $565$ ทั้งหมด จะได้ $n = 2, -17$

จึงได้ว่าผลบวกของ $n$ ทั้งหมดคือ $-15$

ให้ $a_n$ แทนจำนวนวิธีการสร้างจำนวน $n$ หลัก โดยใช้ตัวเลข 1, 2, 3 เท่านั้น และไม่มี 3 สามตัวใด ๆ ติดกัน

จะได้ $a_n = 2(a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3}), a_1 = 3, a_2 = 9, a_3 = 26$

ดังนั้น

$a_4 = 76$

$a_5 = 222$

$a_6 = 648$

$a_7 = 1892$ เป็นคำตอบ