Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=5)
-   -   Marathon - Primary # 2 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10982)

คusักคณิm 05 มิถุนายน 2010 13:34

Marathon - Primary # 2
 
สืบเนื่องจาก Marathon - Primary # 1 ประสบความสำเร็จอย่างดี ซึ่งก็ขอขอบคุณทุกคนด้วยครับ

นี่คือภาค2ครับ กฎก็เหมือนเดิม
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่


เชิญตั้งโจทย์ครับ :great::great:

จะปิดกระทู้เมื่อ ครบ 999 คห.นะครับ

nong_jae 05 มิถุนายน 2010 14:48

1 ไฟล์และเอกสาร
งั้นขอเริ่มคนแรกเลยนะคะ
Attachment 3132

kimchiman 05 มิถุนายน 2010 14:59

ตอบ 9.5 รึเปล่าครับ

Siren-Of-Step 05 มิถุนายน 2010 15:28

จาก Marathon #1 ผมว่ากระทู้น่าจะเปลี่ยนเป็น Olympic Marathon Primary #2

nong_jae 05 มิถุนายน 2010 15:42

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman (ข้อความที่ 90189)
ตอบ 9.5 รึเปล่าครับ

ถูกต้องแล้วคะ :great::great:
ขอวิธีทำนิดนึง

banker 05 มิถุนายน 2010 15:49

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae (ข้อความที่ 90186)
งั้นขอเริ่มคนแรกเลยนะคะ
Attachment 3132

ตามรูปเลยครับ

Attachment 3133

Scylla_Shadow 05 มิถุนายน 2010 18:19

คิดว่าลุง banker คงไม่ตั้งโจทย์ต่อ
ผมเลยมาตั้งให้ครับ :kiki:
โจทย์ของผมเป็นโจทย์แนวสนุกสนานเฮฮา ไม่หลงเหลือความยากอยู่แม้แต่น้อยครับ :died:

จงหาเศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100

เห็นไหมครับ ไม่หลงเหลือความยากอยู่จริงๆด้วย

kimchiman 05 มิถุนายน 2010 18:38

อ๊าก ทําไม่ได้

banker 05 มิถุนายน 2010 18:39

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow (ข้อความที่ 90198)
คิดว่าลุง banker คงไม่ตั้งโจทย์ต่อ
ผมเลยมาตั้งให้ครับ :kiki:
โจทย์ของผมเป็นโจทย์แนวสนุกสนานเฮฮา ไม่หลงเหลือความยากอยู่แม้แต่น้อยครับ :died:

จงหาเศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100

เห็นไหมครับ ไม่หลงเหลือความยากอยู่จริงๆด้วย


ความยากเอาไปทิ้งไว้ในห้อง math contest นะซิ โจทย์คุณScylla_Shadow ทำไม่ได้สักข้อ :haha:

(โจทย์แต่ละข้อ...... ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน) :haha:

kimchiman 05 มิถุนายน 2010 19:20

ได้แล้ว แต่อัด mod นะ
ตอบ 33 รึเปล่า

Siren-Of-Step 05 มิถุนายน 2010 19:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kimchiman (ข้อความที่ 90205)
ได้แล้ว แต่อัด mod นะ
ตอบ 33 รึเปล่า

เอิ่มแต่กี้ คิดผิดโทดทีครับ :nooo::cry:

Mwit22# 05 มิถุนายน 2010 19:55

ขอวิธีคิดหน่อยครับ

me-ow 05 มิถุนายน 2010 20:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow (ข้อความที่ 90198)
คิดว่าลุง banker คงไม่ตั้งโจทย์ต่อ
ผมเลยมาตั้งให้ครับ :kiki:
โจทย์ของผมเป็นโจทย์แนวสนุกสนานเฮฮา ไม่หลงเหลือความยากอยู่แม้แต่น้อยครับ :died:

จงหาเศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100

เห็นไหมครับ ไม่หลงเหลือความยากอยู่จริงๆด้วย

ในข้อนี้ผมใช้วิธีของเด็กประถม+การสังเกต... ได้ดังนี้ครับ
$10^4$+$20^4$+$30^4$+...+$2010^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00
$5^4$+$15^4$+$25^4$+...$1995^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 00 เมื่อบวกกับ $2005^4$ เลขสองตัวท้ายจะกลายเป็น 25
$1^4$+$2^4$+$3^4$+$4^4$+$6^4$+$7^4$+$8^4$+$9^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08
ในทำนองเดียวกัน $11^4$+$12^4$+$413^4$+$14^4$+$16^4$+$17^4$+$18^4$+$19^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08
...เป็นอย่างนี้ไปถึง $2001^4$+$2002^4$+$2003^4$+$2004^4$+$2006^4$+$2007^4$+$2008^4$+$2009^4$ จะได้เลขสองตัวท้ายเป็น 08 รวมทั้งหมด 201 ชุด
$\therefore$ ผลรวมของเลขสองหลักท้ายทั้ง 201 ชุด =$201\times 8$=1608
เมื่อนำผลที่ได้ทั้ง 3 แบบมารวมกัน จะได้เลขสองตัวท้ายของผลรวมทุกชุดเป็น 00+25+08=33
$\therefore$ เศษเหลือจากการหาร $1^4+2^4+3^4+4^4+...+2010^4$ ด้วย 100 คือ 33
ปล.วิธีนี้เป็นแบบเด็กประถมทำ แต่ผมอยากเห็นวิธีที่ใช้mod ของคุณ kimchiman ช่วยแนะนำด้วยครับ
ถ้าคำตอบถูก สิทธิ์ในการตั้งโจทย์ข้อต่อไปเป็นของคุณ kimchiman ครับเพราะตอบถูกตั้งแต่ต้นแล้ว

สอนผมทีงับ 05 มิถุนายน 2010 20:44

ช่วยอธิบาย สัก นิด นะครับ ผมยัง งงๆ อัน 5^4 + 15^4 + 25^4 + ... + 1995^4
ทำไมถึง ลง ท้าย 00 อ่าครับ

Scylla_Shadow 05 มิถุนายน 2010 20:44

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 90201)
ความยากเอาไปทิ้งไว้ในห้อง math contest นะซิ โจทย์คุณScylla_Shadow ทำไม่ได้สักข้อ :haha:

(โจทย์แต่ละข้อ...... ไม่รู้ไปขุดมาจากไหน) :haha:

มีบางข้อ ขุดมาจากสระบุรีครับ
บางข้อนี่นั่งปลูกเองเลยครับ
บางข้อก็ขุดมาจากหลายๆที่ครับ แล้วเอามาตำ
จากข้อความข้างต้นจะเห็นว่า โจทย์ผมก็คือ... :kaka:

ส่วนคำตอบ 33 ถูกแล้วนะครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ สอนผมทีงับ (ข้อความที่ 90220)
ช่วยอธิบาย สัก นิด นะครับ ผมยัง งงๆ อัน 5^4 + 15^4 + 25^4 + ... + 1995^4
ทำไมถึง ลง ท้าย 00 อ่าครับ

เหตุเพราะว่า พวกที่ลงท้ายด้วย5 ยกกำลังสอง ลงท้ายด้วย 25 ครับ เช่น $5^2=25,15^2=225,25^2=625,35^2=1225$


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:36

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha