ทำไม่ได้อะ (differential equation)
 

Solve ยังไงดีครับ
1. y''+3y'+2y = (e^x)sec(x)
2. y''-9y = 9x(e^-3x)

ผมทำด้วย variation of parameters แต่คำตอบไม่ตรงเฉลยอะครับ

:please: :please:

1.

$y_c=c_1e^{-x}+c_2e^{-2x}$

Set $c_1\equiv u_1(x), c_2\equiv(x)$

$y_p= u_1(x)e^{-x}+u_2(x)e^{-2x}$ and then

$u_1'e^{-x}+u_2'e^{-2x}=0$

$u_1'(-e^{-x})+u_2'e^{-2x}(-2)=e^x\sec x$

$W(e^{-x},e^{-2x}) = -e^{-3x}$

\[
u_1 ^\prime = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}c}
0 & {e^{ - 2x} } \\
{e^x \sec x} & { - 2e^{ - 2x} } \\
\end{array}} \right|}}{{ - e^{ - 3x} }} = \frac{{ - e^{ - x} \sec x}}{{ - e^{ - 3x} }} = e^{2x} \sec x
\]

\[
u_2 ^\prime = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}c}
{e^{ - x} } & 0 \\
{ - e^{ - x} } & {e^x \sec x} \\
\end{array}} \right|}}{{ - e^{ - 3x} }} = - e^{3x} \sec x
\]
\[
\begin{array}{l}
u_1 \left( x \right) = \int {e^{2x} \sec x} \;dx \\
u_2 \left( x \right) = - \int {e^{ - 3x} \sec x\;dx} \\
\end{array}
\]

อินทิเกรตไม่ออก

ข้อ 1. หา $y_c = c_1e^{-2x}+c_2e^{-x}$ ได้ไม่ยากใช่ไหมครับ แล้วก็ใช้ parameter variation เพราะฝั่งขวามือเป็นฟังก์ชันที่เทียบสัมประสิทธิ์ไม่ได้
ข้อ 2. หา $y_c = c_1e^{-3x}+c_2e^{3x}$ แล้วก็สมมติ $y_p=(Ax^2+Bx)e^{-3x}$ แล้วก็แทนค่าเทียบสัมประสิทธิ์หาค่า $A,B$ มาครับผม

โทดทีครับ ข้อ1. ต้องเป็น y''-2y'+2y = (e^x)sec(x) ครับ:sung:

$u_1= \frac{ln\sec x}{2} $ ตรงกับเฉลยป่ะครับ