ปัญหาเรื่องเลขยกกำลังนิดหน่อยครับ
 

จากโจทย์ด้านล่างนี้ เป็นจริงหรือเท็จ

เซตคำตอบ $\{x | \sqrt{x^2} = -x\}$ เป็นเซตว่าง เมื่อ $x \in R$

คือคำตอบที่ผมได้ ไม่ตรงกับเฉลยน่ะครับ
เลยอยากทราบว่าเฉลยผิด หรือ ผมทำผิดกันแน่ครับ

ขอบคุณครับล่วงหน้าครับ

$\sqrt{x^2}=-x$

$\left|\,x\right|=-x $

$\therefore x\in (-\infty ,0]$

ข้อความจึงเป็นเท็จครับ

คำตอบของผมก็ได้ เท็จ ครับ เพราะว่าผมได้้เซตคำตอบเป็น
$(-\infty ,0]$

หลังจากลองแทนค่าดู

$p(x) \quad\;=\qquad\sqrt{x^2} = -x $
$p(-3)\quad\!\! =\sqrt{(-3)^2} = -(-3) $
$\qquad\qquad = \qquad \sqrt{9} = 3 $
$\qquad\qquad = \qquad 3\; = 3 $

แต่อาจารย์บอกว่าตรง $3=3 $ 3 ตัวหลังน่ะ มันไม่เป็นลบ (คงหมายถึงจากโจทย์ที่ว่า -x)

แล้วก็ผมลองอธิบายอาจารย์ โดย
ใช้บทนิยามของค่าสัมบูรณ์
$1) \left|\ a \right| = \sqrt{a^2} $
$2) \left|\ a \right| = -a \leftrightarrow a < 0$
$3) \sqrt{a^2} = -a \leftrightarrow a < 0 \quad(จากข้อ 1และ2 ใช้สมบัติการถ่ายทอด)$

อาจารย์ก็ยังบอกว่าผมผิดอยู่ดี จนไม่รู้จะหาอะไรมาอธิบายแล้วครับ :cry:

แนะนำให้ทำใจครับ แต่เก็บความรู้และความมั่นใจไว้ให้คงที่

ตอนนี้อาจารย์เฉลยข้อนี้ได้ถูกต้องแล้วครับ

ขอบคุณทุกท่านมากครับ