โจทย์นิดหน่อยครับ
 

1.จงหาค่าของ $f^{-1}(x)$ เมื่อ $f(\frac{x}{2}+1)=\frac{1}{2x}-1$
2.จงหาจำนวนเชิงซ้อน $z$ เมื่อ $|\frac{z+1}{z+(3-2i)}|=1$ และ $z\times \overline{z} =29$
3.จงหาเซตคำตอบของ $\frac{1}{\log_2x}+\frac{1}{\log_3x}+...+\frac{1}{\log_9x}+\frac{1}{\log_{10}x}\leqslant 1$
4.กำหนดให้ $f(x)=\sqrt{\arcsin(\log_3x)}+\log_5(x-2)$ จงหา $D_f$
5.ถ้า $\log(\frac{x+y}{3})=\frac{1}{2}(\log x+ \log y)$ จงหาค่าของ $\sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}$ เมื่อ $x,y$ เป็นจำนวนจริงโดยที่ $x,y>0$
6.จงหาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ $x^{54}$ ของอนุกรม $1+(1+x^2)+(1+x^2)^2+...+(1+x^2)^{50}$

ถ้ามองเป็นอนุกรมจะได้ว่า
$S_{50}=\frac{1(1-(x^2+1)^{50}}{1-(1-x^2)}=\frac{1-(x^2+1)^{50}}{x^2}$
พจน์ที่จะกลายเป็น $x^{54}$ คือ พจน์ที่เป็น $x^{56}$ จากการกระจาย $(x^2+1)^{50}$
ผมได้ $\binom{50}{28}$ อ่ะครับ

คำตอบไม่สวยเลย ผิดแน่ผม :sweat::sweat:

ผิดจริงๆแหละครับ เพราะว่า - -a คุณ LightLucifer คิดเลขผิด แล้วก็ พจน์ทั้งหมด มี 51 พจน์นะครับ

แก้ให้ละกันครับ

$S_{50} = \frac{1*(1 - (1+x^2)^{51})}{1-(1+x^2)}$

$S_{50} = \frac{(1+x^2)^{51}-1 }{x^2}$

พจน์ที่จะมี $x^{54}$ คือ พจน์ที่ 24 จะได้ $\binom{51}{23} $

เพิ่มข้อ 4 ให้ครับ

จากสมการที่ให้มา จะได้ $\frac{x+y}{3} = \sqrt{xy}$

เอาไปแทนค่า ในสิ่งที่โจทย์ถาม

$\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{x+y}{\sqrt{xy}} = \frac{x+y}{\frac{x+y}{3}} = 3$

ข้อ 3 ตอบ $(10! , \infty)$
ข้อ 5 ตอบ 3
ไม่มั่นใจนะครับ :great:

แถมเอาอีกข้อหละกันไม่มั่นใจเท่าไหร่นะครับ

ข้อ 1 ตอบ x รึปล่าวครับ

ข้อ3)ผมว่า $\log_x(10!)\leqslant 1$
$10!\leqslant x$
$\therefore x\in [10!,\infty )$ :happy:

โอ้วขอบคุณมากครับ

เหอะๆพอดีเบลอๆอ่ะเพิ่งดูหนังเสร็จๆ :please:

เพิ่มสักข้อ
กำหนดให้ $0\leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}$ และ $\sin\theta-\sin^2\theta+\sin^3\theta-\sin^4\theta+...=\frac{1}{4}$
ผลบวกของอนุกรม $\cos\theta+\cos^2\theta+\cos^3\theta+...$ มีค่าเท่าใด
ผมได้ $8+6\sqrt{2}$ ถูกไหมครับช่วยตรวจหน่อยครับ ขอบคุณครับ
ปล.ช่วยเฉลยหน่อยข้อฟังก์ชันอินเวิสหน่อยนะครับ:please:

ถูกครับ
สำหรับข้อ 1. จะได้ $f(x) = \frac{1}{4(x-1)} -1$ ดังนั้นจะหา $f^{-1}(x)$ ก็ไม่ยากแล้วครับ

ขอบคุณครับคุณหยินหยาง
ข้อฟังก์ชันอินเวิสคือ $f^{-1}(x)=\frac{1}{4(x+1)}+1$ ใช่หรือเปล่าครับ

ใช่ครับ :great:

โอเคครับ ขอบคุณครับ

ข้อ 3 น่าจะตอบ $(0,1) \cup [10!,\infty )$

อาจจะผิดก็ได้ครับ

$(0,1)$ พิจารณาจากอะไรหรอครับ:confused:

มาช่วยยืนยันว่าไม่ผิดครับ