ข้อสอบแถวบ้าน
 

1.ถ้าเปิดช่องขายตั๋ว 3 ช่อง จะขายของจนไมมีคนเข้าคิวรอภายใน 20 นาที แต่ถ้าเปิดช่องขายตั๋ว 4ช่อง
จะขายจนไม่มีคนเข้าคิวรอในเวลา 10 นาที หากเปิดช่องขายตั๋ว 6 ช่อง จะขายจนไม่มีคนเข้าคิวรอภายในกี่นาที

2.พ่อก้าวเท้า 3 ก้าว ได้ความยาวเท่ากับลูกชายก้าวเท้า 5 ก้าว ในขณะที่พ่อก้าวเท้าได้ 6 ก้าว ลูกชายจะก้าวเท้าได้ 7 ก้าว
วันหนึ่งพ่อออกเดินทางตามลูกชายหลังจากที่ลูกชาย ก้าวเท้าออกจากบ้านไปแล้ว 30 ก้าว
พ่อจะต้องก้าวเท้ากี่ก้าวจึงจะเดินไปทันลูกชาย
.......................
............................ทำไงจะอธิบายให้เด็กป.5-6 เค้าเข้าใจครับ

ต้องวาดรูปและสอนแก้สมการพื้นฐานก่อนครับ.

สมมติให้พ่อก้าวยาวครั้งละ x หน่วย

สมมติให้ลูกก้าวยาวครั้งละ y หน่วย

ดังนั้น 3x = 5y ... (*)

โจทย์บอกว่า เมื่อพ่อเดิน 6 ก้าว ลูกจะเดินไป 7 ก้าว

ดังนั้น เมื่อพ่อเดินไป 1 ก้าว ลูกจะเดินไป 7/6 ก้าว

ดังนั้นเมื่อพ่อเดินไป n ก้าว ลูกจะเดินไป 7n/6 ก้าว

และเนื่องจากลูกเดินออกมาแล้ว 30 ก้าว

ถ้าพ่อเดินไป n ก้าว แล้วทันกัน แสดงว่าลูกต้องเดินเพิ่มไปอีก 7n/6 ก้าว

สรุปว่า พ่อเดินไประยะ nx หน่วย

ในขณะที่ลูกเดินเป็นระยะ (30 + 7n/6)y หน่วย

ถ้าทันกัน แสดงว่า nx = 30y + 7ny/6

6xn = 180y + 7ny

แต่จากสมการ (*) จะได้ 6x = 10y

ดังนั้น 10yn = 180y + 7ny

10n = 180 + 7n

3n = 180

n = 60

นั่นคือพ่อต้องเดิน 60 ก้าว

แบบนี้เด็ก ป.5 - 6 จะเข้าใจไหม

Attachment 10538

ระยะก้าว
พ่อก้าว 3 ก้าว ได้ระยะทางเท่ากับลูกก้าว 5 ก้าว
พ่อก้าว 6 ก้าว ได้ระยะทางเท่ากับลูกก้าว 10 ก้าว

ในเวลาที่เท่ากัน
พ่อก้าว 6 ก้าว ลูกก้าวได้ 7 ก้าว
นั่นคือพ่อก้าวระยะ 10 ก้าวของลูก ลูกก้าวได้ 7 ก้าว

(เวลากับระยะทางคือเราพูดเรื่องความเร็ว)
นั่นคือ ถ้าเริ่มต้นพร้อมกัน ในเวลาหนึ่งหน่วย พ่อจะนำหน้าลูก เป็นระยะ 3 ก้าวของลูก (ซึ่งพ่อต้องก้าว 6 ก้าวของพ่อ)
(เป็นเรื่องแต้มต่อ)

แปลว่า ทุกๆ 6 ก้าวของพ่อ(ซึ่งระยะทางเท่ากับ 10 ก้าวของลูก)(หนึ่งหย่วยเวลา) พ่อจะเข้าใกล้ลูก 3 ก้าวของลูก

ตอนพ่อออกตาม ลูกอยู่หน้าพ่อ 30 ก้าวของลูก
ดังนั้นพ่อต้องใช้เวลา 10 หน่วยเวลา หรือเท่ากับ 60 ก้าวของพ่อจึงจะทันลูก

ข้อนี้ผู้ใหญ่อ่านแล้วก็ยังไม่เข้าใจ จึงไม่รู้จะอธิบายให้เด็กเข้าใจยังไง :haha:

(ช่วยตรวจสอบข้อความหน่อยครับ ว่าลอกโจทย์มาถูกไหม ขึ้เกียจเดาโจทย์)

ข้อนี้เป็นโจทย์เด็กประถมเหรอครับ เหมือนแบบจำลอง ทฤษฎีแถวคอย เลยครับ :)

อธิบายได้คือ ตอนแรกจะมีคนเข้าคิวอยู่จำนวนหนึ่ง ซึ่งคนขายจะขายตั๋วเพื่อให้ลูกค้าออกจากคิว ในขณะเดียวกันก็จะมีลูกค้าใหม่ๆ เข้ามาต่อคิวเพิ่มตลอด โดยที่ถ้าคนขายช้ากว่า (ช่องขายน้อย) คิวก็จะยาวขึ้น แต่ถ้าคนขายเร็วกว่า (ช่องขายเยอะ) คิวก็จะสั้นลงจนหมดไปในที่สุด

ให้

อัตราเร็วของคนขายตั๋วในการให้บริการลูกค้า = x คน/นาที

อัตราการเข้ามาของลูกค้า = y คน/นาที

จำนวนลูกค้าที่เข้าคิวตอนแรก = z คน



ถ้าเปิดช่องขายตั๋ว 3 ช่อง จะขายของจนไมมีคนเข้าคิวรอภายใน 20 นาที เขียนเป็นสมการได้

3x(20) = z + y(20)

60x = z + 20y ---- (1)


ถ้าถ้าเปิดช่องขายตั๋ว 4ช่อง จะขายจนไม่มีคนเข้าคิวรอในเวลา 10 นาที เขียนเป็นสมการได้

4x(10) = z + y(10)

40x = z +10y ---- (2)


(1) - (2)


20x = 10y

2x = y

นำไปแทนค่าใน (1) ได้ z = 20x



ดังนั้น หากเปิดช่องขายตั๋ว 6 ช่อง จะขายจนไม่มีคนเข้าคิวรอภายในกี่นาที เขียนเป็นสมการได้

6x(t) = z + y(t)

แทนค่า y = 2x, z = 20x

6xt = 20x + 2xt

4xt = 20x

t = 5 นาที



ใครช่วยไปอธิบายให้เด็กประถมต่ออีกที :p

อ๋อ คิดอย่างนี้นี่เอง นึกไม่ถึงว่า มีคนมาต่อคิวเพิ่มเรื่อยๆ

ถ้าอย่างนั้นก็เหมือนโจทย์วัวกินหญ้า


สนามแห่งหนึ่ง มีหญ้างอกขึ้นทุกวัน

วัว 3 ตัว กินหญ้าหมดใน 20 วัน
วัว 4 ตัวกินหญ้าหมดใน 10 วัน
วัว 6 ตัว กินหญ้าหมดในกี่วัน

แบบนี้ผมเรียกทฤษฎีวัวกินหญ้า
(ตั้งชื่อทฤษฎีใหม่ซะเลย):haha: