Supreme Greater & Supreme Less than
บทนิยามกำหนดf:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} $ จะได้f(x)$\ll$n,n$\in \mathbb{Z} $ $\leftrightarrow $ f(x)<n,f(x+1)$\geqslant $n
บทนิยามกำหนดf:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} $ จะได้f(x)$\gg $n,n$\in \mathbb{Z} $ $\leftrightarrow $ f(x)>n,f(x-1)$\leqslant $n
ทฤษฎีบทที่1ถ้าf:increasing function แล้ว f(x)$\ll $f(n) $\leftrightarrow $ x=n-1
ทฤษฎีบทที่2ถ้าf:increasing function แล้ว f(x)$\gg $f(n) $\leftrightarrow $ x=n+1
ทฤษฎีบทที่3ถ้าf:nonincreasing function $\rightarrow \forall n\in \mathbb{Z} $ ไม่มีxที่f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่4ถ้าf:nonincreasing function $\rightarrow \forall n\in \mathbb{Z} $ ไม่มีxที่f(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่5ถ้าf(m)$\ll $nและf(k)$\ll $n $\rightarrow $ $\left|\,\right. m-k\left.\,\right| \not= 1$
ทฤษฎีบทที่6ไม่มีf(x)ซึ่งf(x)$\ll $nและf(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่7ถ้าf(m)$\gg $nและf(k)$\gg $n $\rightarrow $ $\left|\,\right. m-k\left.\,\right| \not= 1$
ทฤษฎีบทที่8ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} ,\exists x\in \mathbb{Z} $จะมี$n\in \mathbb{Z} $ซึ่งf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $f(x-1)>f(x)
ทฤษฎีบทที่9ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow\mathbb{Z} ,\exists x\in \mathbb{Z} $จะมี$n\in \mathbb{Z} $ซึ่งf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $f(x+1)>f(x)

มีต่อด้านล่างครับ

น่าจะตั้งทฤษฎีว่า วรมนุษย์ Theorem ครับ

Ps. ทฤษฎีน่าสนใจดี

ต่อจากเมื่อวานนะครับ
ทฤษฎีบทที่10ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
จะได้ว่าf(x)$\ll $g(x),$\forall x\in \mathbb{Z} \leftrightarrow$ g(x)$\gg$ f(x),$\forall x\in \mathbb{Z} $
ทฤษฎีบทที่11($\gg $มีสมบัติการย้ายข้างสำหรับฟังค์ชั่นกับค่าคงที่)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $f(x)-n$\gg $0
ทฤษฎีบทที่12($\ll $มีสมบัติการย้ายข้างสำหรับฟังค์ชั่นกับค่าคงที่)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $f(x)-n$\ll $0
ทฤษฎีบทที่13($\gg $มีสมบัติการคูณตลอด)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $และc$\in \mathbb{Z} ^+$จะได้ว่าf(x)$\gg $n$\leftrightarrow $cf(x)$\gg $cn
ทฤษฎีบทที่14($\ll $มีสมบัติการคูณตลอด)
ให้f:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $และc$\in \mathbb{Z} ^+$จะได้ว่าf(x)$\ll $n$\leftrightarrow $cf(x)$\ll $cn
ทฤษฎีบทที่15ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $ให้x$\in \mathbb{Z} $ที่f(x)>0,g(x)>0
ถ้าf(x)$\ll $n,g(x)$\ll $m$\rightarrow $f(x)g(x)$\ll $mn
ทฤษฎีบทที่16ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $ให้x$\in \mathbb{Z} $ที่f(x)>0,g(x)>0
ถ้าf(x)$\gg $n,g(x)$\gg $m$\rightarrow $f(x)g(x)$\gg $mn
ทฤษฎีบทที่17($\ll $มีสมบัติการถ่ายทอด)
ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าถ้าf(x)$\ll $g(x),g(x)$\ll $n$\rightarrow $f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่18($\gg $มีสมบัติการถ่ายทอด)
ให้f,g:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $จะได้ว่าถ้าf(x)$\gg $g(x),g(x)$\gg $n$\rightarrow $f(x)$\gg $n
ทฤษฎีบทที่19ให้f,g,h:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
ถ้า$\forall x\in \mathbb{Z} $,g(x)$\leqslant $f(x)$\leqslant $h(x),g(x)$\ll $n,h(x)$\ll $n$\rightarrow $f(x)$\ll $n
ทฤษฎีบทที่20ให้f,g,h:$\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} $
ถ้า$\forall x\in \mathbb{Z} $,g(x)$\leqslant $f(x)$\leqslant $h(x),g(x)$\gg $n,h(x)$\gg $n$\rightarrow $f(x)$\gg $n

ตอนนี้ผมคิดได้เพียง20ทฤษฎีบทเองครับแต่รับรองว่าน่าจะมีอีก
ยังไงก็ช่วย comment กันเยอะๆด้วยนะครับ

อารายเนี่ยคร้าบ

ก่อกำเนิดดราม่าแล้วครับพี่น้อง (._." )

อะไรคือดราม่าหรือครับ

drama = เรื่องราวอันน่าทึ่ง ครับคุณ DARK SWORD

ไม่ค่อยเข้าใจ เลย

มันก้ไม่มีอะไรมากหรอกครับ
มันเป็นเรื่องเข้าใจผิด

รู้สึกว่าที่ผมโพสต์มันObviousนะ

ผมยังหาประโยชน์ไม่เจอเลย???