ช่วยแก้ Quadratic equation หน่อยนะคะ
 

โจทย์ให้หาคำตอบของสมการ x^2+x+1=0 อ่ะค่ะ ตอนนี้หนูจัดรูปได้เป็น (x+1)^2-x=0 (ไม่รู้มาถูกทางไหม -_-")
แต่ก็ไปต่อไม่ถูกแล้วอ่ะค่ะ รบกวนช่วยหน่อยนะคะ

$x^2+x+1=0$

$(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{3}{4} =0$

$(x+\frac{1}{2} )^2\geqslant 0$'

$\therefore (x+\frac{1}{2} )^2+\frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} >0$

สมการ $(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{3}{4} =0$ จึงไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง

เรามีหลักในการแยกแฟกเตอร์ให้ได้แบบนี้ >>> ( x + (1/2) + ((3^0.5)/2)i ) ( x + (1/2) - ((3^0.5)/2)i ) = 0 ยังไงหรอคะ
คือหนูดูไม่ออกเลยอ่ะค่ะว่ามันจะแยกออกมาได้แบบนี้ ถ้าหนูทำเองหรือถ้าเป็นโจทย์ข้ออื่นที่คล้ายๆแบบนี้อ่ะค่ะ
รบกวนอธิบายเพิ่มเติมได้ไหมคะ

ขอบคุณค่ะ

ปล. ขอบคุณทั้งสองท่านสำหรับคำตอบนะคะ

คือ คำตอบ ของสมการกำลังสองมันจะอยู่ในรูป $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} $เเล้วก็เเทนค่าลงไปก็ได้ว่าไม่มีคำตอบในจำนวนจริงหนิครับ

ทำแบบที่ผมทำ ในความเห็นที่สอง

$(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{3}{4} =0$

เนื่องจาก $\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}(-1)=-\frac{3}{4}i^2 $

$(x+\frac{1}{2} )^2-\frac{3}{4}i^2 =0$

$(x+\frac{1}{2} )^2-(\frac{\sqrt{3} }{2}i)^2 =0$

$(x+\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3} }{2}i)(x+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3} }{2}i) =0$

อ๋อ เข้าใจแล้ววค่ะ มันมีที่มาอย่างนี้นี่เอง ขอบคุณที่อธิบายเพิ่มเติมนะคะ