Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   โจทย์สมการกำลังสอง (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18779)

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 04 มีนาคม 2013 12:51

โจทย์สมการกำลังสอง
 
อยากได้วิธีง่ายๆครับ ในเฉลยมันเฉลยไม่ดี โจทย์คือ

ถ้าคำตอบทั้งสามของสมการ x^3-8x^2+cx+d=0 เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและผลบวกของคำตอบเท่ากับ 8 เมื่อ c,d เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว c+d มีค่าเท่าไหร่

ช่วยหน่อยนะครับ

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 04 มีนาคม 2013 13:18

s=1+\sqrt[-1]{2}+\sqrt[-1]{3}+...+\sqrt[-1]{1000000} ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ \frac{s}{2} มีค่าเท่าใด

artty60 04 มีนาคม 2013 20:55

ให้ p,q,r เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ p,q,r เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10$ หรือ $-12$

$c=(AB+BC+CA)=17$ หรือ $19$

$\therefore c+d=7$

lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o 04 มีนาคม 2013 22:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 157649)
ให้ A,B,C เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ A,B,C เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10$ หรือ $-12$

$c=(AB+BC+CA)=17$ หรือ $19$

$\therefore c+d=7$

ทำไมเป็นได้แค่ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$ ครับ

Euler-Fermat 04 มีนาคม 2013 23:28

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 157649)
ให้ A,B,C เป็นรากที่แตกต่างกันทั้ง3ค่าของสมการที่โจทย์ให้มา โดยที่ A,B,C เป็นจำนวนเต็ม และ c,d
เป็นจำนวนจริงบวก
จากความสัมพันธ์ระหว่างรากกับสมการพหุนาม

จะได้ $A+B+C=8\rightarrow (A,B,C)$ ที่เป็นไปได้คือ $(1,2,5)$ หรือ $(1,3,4)$

$d=-(ABC)=-10 หรือ -12$

$c=(AB+BC+CA)=17 หรือ19$

$\therefore c+d=7$

$c,d \in \mathbb{R}^{+}$

Euler-Fermat 04 มีนาคม 2013 23:33

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) (ข้อความที่ 157586)
s=1+\sqrt[-1]{2}+\sqrt[-1]{3}+...+\sqrt[-1]{1000000} ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ \frac{s}{2} มีค่าเท่าใด

จัดพจน์หลังก่อน
$\sqrt{n}+\sqrt{n-1} < 2\sqrt{n} < \sqrt{n}+\sqrt{n+1}$

artty60 05 มีนาคม 2013 09:31

ใช่ครับผมคิดผิดไปขอแก้ใหม่

จะได้ $p+q+r=8$

$-pqr=d\rightarrow qr=\frac{d}{-p}$ ดังนั้นใน $p,q,r$ จะมี1จำนวนเป็นจำนวนเต็มลบ

$(p,q,r)$ ที่เป็นได้คือ $(-1,2,7),(-1,3,6),(-1,4,5),(-2,3,7),(-2,4,6)$

$d=14,18,20,42,48$

$c=5,9,11,1,4$

$\therefore c+d=19,27,31,43$ และ $52$


ปล.ไม่แน่ใจ ช่วยตรวจสอบกันดูอีกที ถ้ามีวิธีคิดช่วยเฉลยก็จะดีเลยครับ

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 05 มีนาคม 2013 10:29

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat (ข้อความที่ 157675)
$c,d \in \mathbb{R}^{+}$

มีวิธีที่ง่านกว่านี้มั้ยครับ อีกข้อด้วย

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 05 มีนาคม 2013 10:32

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 157705)
ใช่ครับผมคิดผิดไปขอแก้ใหม่

จะได้ $p+q+r=8$

$-pqr=d\rightarrow qr=\frac{d}{-p}$ ดังนั้นใน $p,q,r$ จะมี1จำนวนเป็นจำนวนเต็มลบ

$(p,q,r)$ ที่เป็นได้คือ $(-1,2,7),(-1,3,6),(-1,4,5),(-2,3,7),(-2,4,6)$

$d=14,18,20,42,48$

$c=5,9,11,1,4$

$\therefore c+d=19,27,31,43$ และ $52$


ปล.ไม่แน่ใจ ช่วยตรวจสอบกันดูอีกที ถ้ามีวิธีคิดช่วยเฉลยก็จะดีเลยครับ

เฉลยบอกว่ามีสามคำตอบคือ 7,12,15ครับ

artty60 05 มีนาคม 2013 15:08

โจทย์จากที่ไหนครับ ผมว่าถ้าคำตอบไม่ตรงลองเช็คดูสมการโจทย์ที่ให้มาว่าผิดเพี้ยนรึเปล่าครับ

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 07 มีนาคม 2013 18:23

เฉลยมันห่วยมากครับ บอกว่า

ให้แทนค่า x ในค่าต่างๆลงในสมการแล้วก็แทนกันไปกันมาครับ

ปล.มันคือหนังสือ เฉลยข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ สพฐ. ม.3 ของ สำนักพิมพ์เดอะบุ๊ค

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 07 มีนาคม 2013 18:34

มีโจทย์หลายข้อเฉลยไม่ดีครับ ตอนแรกบางข้อผมก็เข้าใจถูกแล้วแต่ไปดูเฉลย
กลับทำให้ผมยิ่งงงเข้าไปอีก ใครที่ซื้อแบบฝึกหัดมาทำ กรุณาดูหน่อยนะครับ

เดี๋ยวจะเอาโจทย์บางข้อมาให้ทำดูนะครับ

gon 07 มีนาคม 2013 20:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) (ข้อความที่ 157580)
อยากได้วิธีง่ายๆครับ ในเฉลยมันเฉลยไม่ดี โจทย์คือ

ถ้าคำตอบทั้งสามของสมการ $x^3-8x^2+cx+d=0$ เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและผลบวกของคำตอบเท่ากับ 8 เมื่อ c,d เป็นจำนวนจริงบวกแล้ว c+d มีค่าเท่าไหร่

ช่วยหน่อยนะครับ

ข้อนี้ผมว่า ควรจะเปลี่ยนเป็น คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันครับ.

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 07 มีนาคม 2013 22:35

ขอบคุณครับ

กระบี่ในตำนาน(อนาคตนะ) 07 มีนาคม 2013 22:39

โจทย์ข้อต่อไป

กำหนดพหุนาม p(x)=x^4-6x^3-5x^2-8x-6 ถ้าพหุนาม p(x) หารด้วย x-7 ลงตัว
แล้ว x มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกกี่จำนวน


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:04

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha