ช่วยคิดทีคร้าบ
ให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมโดยที่ AB= c หน่วย BC= a หน่วย AC= b หน่วย โดยที่ c<b<a
จงหาความยาวของเส้นมัธยฐานที่ยาวที่สุด และ รัศมีของวงกลมที่แนบในรูปสามเหลี่ยมนี้ |
มัธยฐานยาวสุด=(a+b)/2 , Rวงกลมแนบใน = พ.ท.สามเหลี่ยม/ความยาวครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
#3 เส้นมัธยฐาน ใช้เวกเตอร์ฟิสูจน์ก็ได้ครับ ส่วน Rแนบใน พิสูจน์จากพื้นที่สามเหลี่ยมครับ |
มีพิสูจน์มั้ยคับ
|
ความยาวเส้นมัธยฐานไม่น่าจะใช่ $\frac{a+b}{2}$ นะครับ
ลองอ่านดูใน http://mathworld.wolfram.com/TriangleMedian.html ดูครับ สูตรของเส้นมัธยฐานที่ลากจากจุดยอด $A$ มายังด้าน $BC$ คือ $m_a = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2AB^2+2AC^2-BC^2\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2c^2+2b^2-a^2\right)}$ ทำนองเดียวกัน เส้นมัธยฐานจากจุดยอด $B$ จะเป็น $m_b = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2c^2+2a^2-b^2\right)}$ และเส้นมัธยฐานจากจุดยอด $C$ จะเป็น $m_c = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2a^2+2b^2-c^2\right)}$ คราวนี้จะเปรียบเทียบว่าเส้นไหนยาวสุด ก็จัดรูปนิดหน่อยครับ... $$m_a = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2c^2+2b^2-a^2\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(\left[2a^2+2b^2+2c^2\right]-3a^2\right)}$$ $$m_b = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2c^2+2a^2-b^2\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(\left[2a^2+2b^2+2c^2\right]-3b^2\right)}$$ $$m_c = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2a^2+2b^2-c^2\right)} = \sqrt{\frac{1}{4}\left(\left[2a^2+2b^2+2c^2\right]-3c^2\right)}$$ จาก $c<b<a$ จะได้ว่า $m_c>m_b>m_a$ (ยิ่งตัวลบเยอะค่ายิ่งน้อย) ดังนั้นคำตอบก็คือ $m_c = \sqrt{\frac{1}{4}\left(2a^2+2b^2-c^2\right)}$ |
ผมใช้สูตรแบ่งอัตราส่วนอะครับ
สมมติ Vector w เป็นเส้นมัธยฐาน แบ่งครึ่งฐานAB เป็นอัตราส่วน 1:1 จะได้ $\overrightarrow{w} = \frac{1\times \overrightarrow{a} + 1\times \overrightarrow{b}}{1+1} $ ผมเข้าใจอะไรผิดช่วยชี้แนะด้วยครับ :sweat: |
นี่ครับ ความยาวเส้นมัึธยฐานผมคิดได้ว่าอยู่ในช่วงนี้ครับ :
$\frac{a+b-c}{2}<m_{c}<\frac{a+b}{2}$ |
ผมว่าน่าจะลองใช้ $a^2+b^2=2(c^2+d^2)$ สำหรับเส้นมัธยฐานนะครับ |
$รัศมี=\frac{2พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม}{เส้นรอบรูป}$ ครับ
|
อ้างอิง:
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha