ข้อสอบช้างเผือก ปี 58 (เพิ่มเติมครับ)
 

:please::please::please:

ข้อ 125 ได้แล้วครับ คำนวณผิด อิอิ.. ต้องขอโทษด้วยครับ

รบกวนข้อที่เหลือด้วยนะครับ

ขอบคุณครับ

144.
$a_{n}=n(n-1)$

:great::great::great:

ขอบคุณมากๆ ครับ คุณแฟร์ รบกวนข้อ 149. อีกสักข้อนะครับ :great: :great: :great:

143)

จากรูปแรก

หาความสูงของยอดตึก จากสามเหลี่ยมคล้าย

$\frac{h}{0.84} = \frac{10}{1.2} \Rightarrow h = 7 m.$


จากรูปสอง

หาระยะยิง จาก ท.บ. พิธาโกรัส

ตรงนี้ต้องตีความจากโจทย์พอสมควร คิดว่าคนออกโจทย์คงให้ฤทัยนั่งข้างหลังเสือแล้วเอาปืนพาดบ่าเสือ ดังนั้นระะยะในแนวตั้งจึงเป็น $(7-(0.84-0.14)) = 6.3 m.$ ส่วนระะยะในแนวนอนเป็น $ 11.2 m.$

$S = \sqrt{6.3^2+11.2^2}= \sqrt{165.13}m.$

:great::great::great:

149)

สามเหลี่ยมทั้ง 6 เป็นสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการ วงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมทั้ง 6 วง จึงมีขนาดเท่ากัน และโดยที่วงกลมทั้ง 6 สัมผัสกันและห่างจุด H เท่ากัน จึงได้วงกลมที่อยู่ตรงกลางมีขนาดเท่ากับวงกลมทั้ง 6 ด้วย

จากรูป

เส้นมัธยฐาน BE = $\sqrt{l^2-(\frac{l}{2})^2 } = \frac{\sqrt{3} }{2}l$

BH ยาวเท่ากับ 2 ใน 3 ของเส้นมัธยฐาน = $\frac{\sqrt{3} }{3}l$

$Hy = \sqrt{Hx^2-xy^2} = \sqrt{(2r)^2-r^2} = \sqrt{3} r$

จะได้ $By = \frac{\sqrt{3} }{3}l - \sqrt{3} r$

$Bz = \frac{l}{2}-r$

$By = Bz$ เส้นที่ลากจากจุดใดๆ มาสัมผัสวงกลมมี 2 เส้น ยาวเท่ากัน

$\frac{\sqrt{3} }{3}l - \sqrt{3} r= \frac{l}{2}-r $

$(\frac{2\sqrt{3}-3 }{6})l = (\sqrt{3} -1)r $

$\frac{1}{6} (\frac{2\sqrt{3}-3 }{\sqrt{3} -1})l = r $

$\frac{1}{6} (\frac{2\sqrt{3}-3 }{\sqrt{3} -1})l (\frac{\sqrt{3} +1 }{\sqrt{3} +1})= r $

$(\frac{3-\sqrt{3} }{12})l = r $

$(\frac{\sqrt{3}-1 }{4\sqrt{3} })l = r $

ขอบคุณครับ

ยากแท้ครับ ช้างเผือกนี่