เรขาคณิต
 

1. สามเหลี่ยม $ABC$ มีจุด $D,E,F$ อยู่บน $\overline{BC}, \overline{AC}, \overline{AB} $ ตามลำดับ $\overline{BE}, \overline{AD}, \overline{CF} $

ตัดกันที่จุด $ L$ และ $\overline{FE} $ ตัด $\overline{AL} $ ที่จุด $ K$ จงหา $ LD $ เมื่อ $KA=9 , KL=3$
-------------------------------------------------------------------------------
2. กำหนด $x,y$ เป็นจำนวนจริง จงหาค่าต่ำสุดของ

$$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{(x+20)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(y-21)^2}+\sqrt{(x-9)^2+(y-40)^2}$$
-------------------------------------------------------------------------------

Attachment 8152

ข้อ 1 ไม่แน่ใจ คิดได้ 6 รบกวนผู้รู้ขอวิธีที่มันไม่มั่วหน่อยค่ะ
:please:

คำตอบถูกครับ แต่วิธีนี้ คุณทำแบบเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าใช่ไหมครับ

รู้ได้ไงอะคะ เก่งจังเลย:great:

ข้อ2 มีเฉลยวิธีมั๊ยครับ

มั่วๆเอา มีค่าต่ำสุดเมื่อ$x=0\,\,y=21$

อยากดูหลักการหาที่ไม่ใช้calculus

โจทย์โคตรอวตารเลยครับ รบกวนคุณ BLACK-Dragon hintให้หน่อยครับ

ข้อองมี hint มะครับ เหนเคยมีแบบนี้ในtmo อยากลองทำดูเหมือนกันแต่เริ่มไม่ค่อยจะเป็น

ถ้าเป็นแนวนี้ดูแล้วน่าจะเป็น Cauchy หรือไม่ก็ Minkowski ครับ น่าจะหลุด

(แต่ถ้าเป็นเด็ก ม.ปลายคงหวานหมูอ่ะครับ) :)

ส่วนข้อแรกผมอยากเห็นที่มันเป็น ทั่วไปน่ะครับผมคิดไม่ออก

ข้อแรกอาจจะต้องใช้เมเนลอส แต่ผมก็ยังคิดไม่ออก!

สมควรจะใช้ เรขาคณิตวิเคราะห์แก้เอาครับ

พล็อตกราฟ แล้วใช้คุณสมบัติว่าระยะทางจะสั้นที่สุดเมื่อเป็นเส้นตรง
ได้คำตอบคือ

41+29 = 70 ครับ

ยังไงหรอครับ

ขอยืมรูป #2


จะได้ว่า $\dfrac{KL}{KA}=\dfrac{DL}{DA}$

ขอเฉลยแบบตามที่ #3 บอกว่าใช้สามเหลี่ยมด้านเท่าแล้วกัน


ก็ไม่มั่นใจว่าถูกรึป่าว อยากเห็นวิธีแบบที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมด้านเท่าอะคร่ะ รบกวนผู้รู้ช่วยเฉลยให้ด้วยนะค่ะ (มีรูปติดยิ่งดี)

:please::please::please:

วิธีของคุณ Amankris ไงครับ

ค่าที่ได้นี้เป็นค่าประมาณรึเปล่าครับ

และได้ค่าxและyเป็นเท่าไรครับ ช่วยแสดงวิธีการหาคร่าวๆให้ดูได้มั๊ยครับ