การหาเศษ
 

$8^{2014} + 6^{2014}$ หารด้วย $7^2$ เหลือเศษเท่าไร

แยกเป็น $(7+1)^{2014} + (7-1)^{2014}$

จากนั้นกระจายออกมาคร่าว ๆ โดยใช้ทฤษฎีบททวินามครับ.

ตัวท้าย ๆ ของแต่ละวงเล็บ มันจะหารด้วยด้วย 49 ไม่ลง ก็เอาตัวท้าย ๆ ที่หารด้วย 49 ไม่ลง

มารวมกัน แล้วดูเศษจากการหารด้วย 49 ครับ.

เช่น $(7-1)^4 = \binom{4}{0}7^4 - \binom{4}{1}7^3 + \binom{4}{2}7^2 - \binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4}1$

อย่างนี้ คิดจาก $-\binom{4}{3}7^1 + \binom{4}{4} = -28 + 1 = -27$ ซึ่งหารด้วย 49 แล้วเหลือเศษ 22 เป็นต้นครับ.

ขอบคุณมากนะคะ

ช่วยอีกนิดนะคะ ตรง $(7-1)^{2014}$ คิดได้ถึง -2014(7)+1 อ่ะค่ะ แล้วพอจะมีวิธีหาร 49 เลยโดยไม่ต้องตั้งหารจริงไหมคะ

-2014 = -286(7) - 5

ดังนั้น -2014(7) = -286(49) - 35

แต่ -286(49) หารด้วย 49 ลงตัวอยู่แล้ว ดังนั้นเศษคิดจาก -35 ก็พอครับ.

ปล. ถ้าไม่มั่นใจคำตอบ ให้กดดูครับ. :laugh:

กดเพื่อแอบดูเศษ