รบกวนช่วยอธิบายโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ (iwymic2012 team)
 

กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง 2n มีจำนวนตัวประกอบบวกทั้งหมด 8 จำนวน และ 3n มีจำนวนตัวประกอบบวกทั้งหมด 12 จำนวน จงหาจำนวนตัวประกอบบวกทั้งหมดที่เป็นตัวประกอบของ 12n

$2n = 2^7$ หรือ $2^3a$ หรือ $2a^3$ หรือ $2ab$ เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน และ $a \ne b \ne 2$

ดังนั้น $n = 2^6$ หรือ $2^2a$ หรือ $a^3$ หรือ $ab$

ดังนั้น $3n = 2^6\cdot 3$ หรือ $2^2\cdot 3 \cdot a$ หรือ $3a^3$ หรือ $3ab$

จากนั้นก็แบ่งเป็น 4 กรณี เพื่อดูว่ากรณีที่ $3n$ มีตัวประกอบ 12 ตัว กรณีไหนที่เป็นไปได้ ลองคิดดูต่อนะครับ. :rolleyes:

ปล.อย่าตั้งหัวข้อซ้ำครับ เลือกสักห้องที่คิดว่าใช่ ;)

ขอบพระคุณ คุณ gon มากๆ ครับ

ผมลองคิดดูแล้วได้ 20 จำนวนครับ ซึ่งไม่มีในตัวเลือกน่ะครับ ไม่ทราบว่าผมคิดผิดหรือเปล่าครับ

ผมได้ n=(2^2)a

ปล. ตัวเลือกในโจทย์ คือ
1.) 32
2.) 24
3.) 18
4.) 15

คิดถูกแล้วครับ :) ต้นฉบับข้อสอบจริง ตามที่ผมแก้ไว้ในหัวข้อ ไม่มีตัวเลือกครับ.

http://www.imc-official.org/en_US/problem/

ขอบพระคุณมากครับ