MATH PROBLEMS : BASIC [ I ] by KonRakKanid
4 ไฟล์และเอกสาร
MATH PROBLEMS : BASIC [ I ] by KonRakKanid
อย่างเเรกก็ขอสวัสดีพี่น้องชาว MCT ทุกคน ^^ หายหน้าหายตาไปนานเลย :] ยุ่งๆ แต่ก็แวะมาดูแทบทุกวัน จะเปิด โครงการ รวมโจทย์ MATHS สัก 3 SERIES อันได้แก่ [ I ] BASIC [ II ] INTERMEDIATE [ III ] ULTIMATE ซึ่งจะรวบรวมโจทย์น่าทำจาก หลายๆ อย่าง เช่น ข้อสอบ สมาคมฯ เข้าเตรียมอุดมฯ มหิดลวิทยานุสรณ์ รวมถึงจากเอกสารกวดวิชา (ซึ่งก็ขอบคุณเพื่อนๆ ที่ให้ยืมด้วยนะ :>) แต่ไม่มีเฉลย [ ไม่แน่ใจฝีมือเฉลยตนเอง] มาเริ่มกันเถอะ ร่วมด้วยช่วยกัน มาแบ่งบันSOLUTIONs ดีๆ อย่าเก็บไว้คนเดียวนะ ระดับ I BASIC [Advance M1-M2 + Funda M3 ] 1. จงหาผลคูณของ $(x^4+81)(x^2+9)(x-3)(2x+6)$ 2. จงหา $(x+1)^4-(x-2)^3$ 3. ถ้า a,bเป็นจำนวนจริง ที่$(a+b)^3=5$จงหา$(2a^2+4ab+2b^2)^3$ Attachment 4321 7. จงหาว่า สามเหลี่ยมต่อไปนี้ เป็น สามเหลี่ยมใด [แหลม ป้าน ฉากหรือ ? ] 2010 2011 5532 8. ให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก และ m เป็นผลบวกของเลขโดดทุกหลักของ p ถ้า$ m+p = 73$จงหา p 9.ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่มี มุม B=120 และ AC=1 จงหา [ABC] 10.จงหา $I^{3A}+I^{2A} $โดย A เป็นจำนวนเต็ม 11. $จงหาผลรวมของจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมด ที่ทำให้ n^{3}-8n^{2}+20n-13 เป็นจำนวนเฉพาะ$ 12. $กำหนดให้ a^{2}+2b=7,b^{2}+4c=-7,c^{2}+6a=-14$ จงหาค่าของ $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ 13.ให้ $\frac{a}{x}+\frac{b}{x^2}+\frac{c}{x+1}=\frac{x-2}{(x^2)(x-1)}$ จงหา $a+b+c$ 14.จงแยกตัวประกอบของ $a^4+2a^3+a^2-1$ 15.ถ้า $x+(1/x)=7$แล้วจงหา $x^2+(1/x^2)$ 16.จงหา $20102010^2-2(20102010)(20102000)+20102000^2$ 17.จงหา x จาก $\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}=2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ Attachment 4362 Attachment 4363 Attachment 4364 21.จงหา $\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}$ 22.จงแยกตัวประกอบ $x^4-y^4+2xy(x^2-y^2)$ 23.ให้ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวก $a+b^2+2ac=16$ $b+c^2+2ab=18$ $c+a^2+2bc=22$ จงหา $(a+b+c)^2$ 24.มีไข่ไม่เกิน 500 ฟองนำใส่ตะกร้าละ 2,3,4,5 หรือ 6 ฟอง เท่าๆกัน เหลือ 1 ฟองเสมอ แต่ใส่ใบละ 7 ฟอง ไม่เหลือเลย จงหาจำนวนไข่ 25.กำหนดลำดับ 1,3,6,10,15,21,a,b,c,d,e,... สร้างลำดับใหม่ตามเงื่อนไขดังนี้ นำจำนวนหนึ่ง-จำนวนสอง นำจำนวนสอง-จำนวนสาม ทำไปเรื่อยๆ จงหาลำดับชุดใหม่ เริ่มจากลำดับเก่าตัวที่มีค่า 21 เป็นจำนวนแรก [เดี๋ยวต่อนะครับ ] ข้อ 11 และ 12 โดย คุณ Mathematicism ใครจะเเบ่งปันโจทย์ก็เชิญเลยนะครับ ตามสบาย |
ข้อแรกเลยครับ ง่ายดี
$(x^4+81)(x^2+9)(x-3)(2x+6)=2(x^4+81)(x^2+9)(x-3)(x+3)$ $=2(x^4+81)(x^2+9)(x^2-9)$ $=2(x^4+81)(x^4-81)$ $=2(x^8-6561)$ $=2x^8-13122$ |
ข้อ 3)
${(2a^2+4ab+2b^2)}^3={[2(a^2+2ab+b^2)]}^3$ $={[2{(a+b)}^2]}^3=8{(a+b)}^6=8{[{(a+b)}^3]}^2$ เนื่องจาก ${(a+b)}^3=5$ ดังนั้น ${(2a^2+4ab+2b^2)}^3=8(5)^2$ $=8\times25=200$ |
ข้อ 4)
ให้ $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=A$ จะได้ $A^2=6+A$ $A^2-A-6=0$ $(A-3)(A+2)=0$ $A=3$ และ $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}=B$ จะได้ $B^2=6B$ $B^2-6B=0$ $B(B-6)=0$ $B=6$ จะเห็นว่า $B=2A$ ดังนั้น $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6...}}}=2\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}$ |
ข้อสุดท้าย พอนำ 3 ด้านมาประกอบกันมันประกอบไม่ได้ เพราะไม่ได้เป็นไปตามอสมการสามเหลี่ยม คือ $2010 + 2011 \leqslant 5532$ จะเป็นสามเหลี่ยมได้ $2010 + 2011 > 5532$ ก่อน
|
อ้างอิง:
2010+2011 < 5532 จึงไม่สามารถสร้างเป็นสามเหลี่ยมได้ :haha: |
อ้างอิง:
กระจายออกมาธรรมดาๆจะได้ $(x+1)^4-(x-2)^3 = x^4+3 x^3+12 x^2-8 x+9$ |
2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 4322
Attachment 4323 สามเหลี่นยม ADC โดยปิธากอรัส ได้ AC = 15 ให้ DE = x AB = 2x BC = 15 - 2x สามเหลี่ยม BCE $ \ \ 25^2 = (15-2x)^2 + (20+x)^2$ $x = 4, 0$ $BC = 7 \ $ หรือ $15$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 4324
$\sqrt{(1+\sqrt{3} )(2+\sqrt{3})(3+\sqrt{3})\sqrt{3}+1} $ $ = \sqrt{(2+3\sqrt{3}+3)(3\sqrt{3}+3)+1} $ $ = \sqrt{(3\sqrt{3}+5)(3\sqrt{3}+3)+1} $ $ = \sqrt{27+15\sqrt{3}+9\sqrt{3}+15+1} $ $= \sqrt{43+24\sqrt{3}} $ $ = \sqrt{16+24\sqrt{3}+27 } $ $= \sqrt{(4+3\sqrt{3} )^2} $ $= 4+3\sqrt{3} $ |
x4+3x3+12x2−8x+9 มั้ง
|
ขอบคุณทุก Sol . ดีๆนะครับ
มาต่อแล้วนะฮะ สักวันละ 5 ข้อ |
อ้างอิง:
$ m+p = 73$ แปลว่า p เป็นจำนวน 2 หลักเท่านั้น ให้ p = 10a+b และ m = a+b จะได้ (a+b) + (10a+b) = 73 11a +2 b = 73 a ต้องเป็นจำนวนคี่ และเป็นจำนวนคี่ที่ทำให้ 2b < 19 ลองแทนค่า A = 1, 3, 5, 7, พบว่า A = 1, 3, 7, ไม่เข้าเงื่อนไข มี A = 5 เท่านั้น ซึ่งจะได้ b = 9 ดังนั้น p = 59 |
อ้างอิง:
$I^{3A}+I^{2A} $ $I^{2A}(I+1)$ |
อ้างอิง:
$\dfrac{\frac{1}{2}}{สูง} = sin60^\circ = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$ สูง $ \ = \dfrac{1}{\sqrt{3} }$ [ABC] = $\frac{1}{2} \times ฐาน \times สูง $ [ABC] = $ \frac{1}{2} \times 1 \times \dfrac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{6} \ $ตารางหน่วย |
[ มา Update ไม่ได้ ] ดูหนัง แล้ว ไม่มีสมาธิ
ขอโทษด้วยครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:34 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha