Mathcenter Forum - โจทย์ท้าทายครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=5)

- - โจทย์ท้าทายครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=8898)

Ne[S]zA

26 ตุลาคม 2009 20:51

โจทย์ท้าทายครับ

ลองทำดูครับ :D :D
1.กำหนด $a\Delta b=\frac{ab}{a+b}$ และ $a\star b=\frac{a}{b}$ และ $f(x)=x+1$
โดย ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$
จงหาค่าของ $f(f(2\star 1))+f(2\Delta 1)-\frac{11}{3}+2553$
2.กำหนด $a\Delta b=(-1)^{a+b}$ และ $a\star b=\frac{a}{b}$
จงหาค่าของ $(1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (2\star 2\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) $
3.กำหนด $a\Delta b=ab-\frac{a}{b}$ และ $f(x)=x+2$
โดย ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$
จงหาค่าของ $f(f(f(f(...f(f((-1)\Delta 1\underbrace{))...))))}_{2553 วงเล็บ} $
4.กำหนด $a\Delta b=a+b-\frac{1}{ab}$
จงหาของ $(1\Delta 2) +(2\Delta 3) +(3\Delta 4) + (4\Delta 5)+...+(98\Delta 99)+(99\Delta 100)$
โจทย์แต่งเองนะครับผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับอิอิ :happy: :happy:

หยดนที

26 ตุลาคม 2009 23:22

ข้อ 1 ตอบ 2555 หรือเปล่า มั่วเอานะ

PaoZa

27 ตุลาคม 2009 09:47

$f(f(2\star 1))=f(f(2))=f(3)=4$
$f(2\Delta 1)=\frac{2}{3}+1$
$\therefore f(f(2\star 1))+f(2\Delta 1)-\frac{11}{3}+2553=4+\frac{2}{3}+1-\frac{11}{3}+2553=2555$:laugh:

banker

27 ตุลาคม 2009 09:53

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA (ข้อความที่ 67559)

1.กำหนด $a\Delta b=\frac{ab}{a+b}$ และ $a\star b=\frac{a}{b}$ และ $f(x)=x+1$ <--สงสัยว่า $f(x)=x+1$ กับ บรรทัดล่าง เกี่ยวกันอย่างไรครับ
โดย ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$ <--- บรรทัดนี้เอาไปใช้ยังไงครับ
จงหาค่าของ $f(f(2\star 1))+f(2\Delta 1)-\frac{11}{3}+2553$

$f(f(2\star 1))+f(2\Delta 1)-\frac{11}{3}+2553$

$ = f(f(\frac{2}{1}))+f(\frac{2\cdot 1}{2+1})-\frac{11}{3}+2553$

$ = f(f(2))+f(\frac{2}{3})-\frac{11}{3}+2553$

$ = f(5)+(\frac{4}{3}+1)-\frac{11}{3}+2553$

$ = (5\cdot 2+1)+(\frac{7}{3})-\frac{11}{3}+2553$

$ = (11)-\frac{4}{3}+2553$

$= 2562\frac{2}{3}$

ตัวเลขไม่สวย :D

PaoZa

27 ตุลาคม 2009 10:01

ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$ เป็นแค่ข้อความที่แสดงถึงการแทนค่า $x$ ด้วย $a$ นะครับ
เงื่อนไขจริงคือ $f(x)=x+1$

Ne[S]zA

27 ตุลาคม 2009 10:13

ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$
เป็นข้อความตัวอย่างครับ
หมายถึงแทนค่า $x$ ด้วย $a $

banker

27 ตุลาคม 2009 11:32

โชคดีที่ถามก่อน

เข้าใจแล้วหละ เดี๋ยวจะเอาไปติวหลานเตรียมสอบ สสวท (ไม่งั้นหน้าแตกแน่ๆ):D
(โดยเฉพาะเจ้า ป. 2 โดนมันฟันแน่ๆ) :D

banker

27 ตุลาคม 2009 11:55

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA (ข้อความที่ 67559)

4.กำหนด $a\Delta b=a+b-\frac{1}{ab}$
จงหาค่าของ $(1\Delta 2) +(2\Delta 3) +(3\Delta 4) + (4\Delta 5)+...+(98\Delta 99)+(99\Delta 100)$

$\because 1\Delta 2 = 1+2-\frac{1}{1\times 2} = 3 - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2})$

$\because 2\Delta 3 = 2+3-\frac{1}{2\times 3} = 5 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

$\because 3\Delta 4 = 3+4-\frac{1}{3\times 4} = 7 - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

.
.
.
$\because 98\Delta 99 = 98+99-\frac{1}{98\times 99} = 197 - (\frac{1}{98} - \frac{1}{99})$
$\because 99\Delta 100 = 99+100-\frac{1}{99\times 100} = 199 - (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

ดังนั้น $(1\Delta 2) +(2\Delta 3) +(3\Delta 4) + (4\Delta 5)+...+(98\Delta 99)+(99\Delta 100)$

$ = (3+5+7+....+199) - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - ....- (\frac{1}{98} - \frac{1}{99}) - (\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) $

$ = [(\frac{(1+99)^2}{4}) - 1] - [(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ....+ (\frac{1}{98} - \frac{1}{99}) + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) ]$

$[2500-1]-[\frac{1}{1} - \frac{1}{100}]$

$2499 - \frac{99}{100}$

banker

27 ตุลาคม 2009 12:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA (ข้อความที่ 67559)

2.กำหนด $a\Delta b=(-1)^{a+b}$ และ $a\star b=\frac{a}{b}$

จงหาค่าของ $(1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (2\star 2\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) $

$ \because \ \ (1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (2\star 2\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) $

$ = (1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (\frac{1}{1}\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) $

$ = (1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (1\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) $

$ \because \ \ 1\Delta 1=(-1)^{1+1} = 1 $

ดังนั้น $ \ \ (1\Delta(1\Delta(1\Delta...(1\Delta(1\Delta (1\underbrace{)))...)))}_{2552 วงเล็บ}-(1\star 2553) = (1)-(\frac{1}{2553}) $

$= \frac{2552}{2553}$

banker

27 ตุลาคม 2009 12:34

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA (ข้อความที่ 67559)

3.กำหนด $a\Delta b=ab-\frac{a}{b}$ และ $f(x)=x+2$
โดย ถ้า $f(x)=2x+1$ แล้ว $f(a)=2a+1$
จงหาค่าของ $f(f(f(f(...f(f((-1)\Delta 1\underbrace{))...))))}_{2553 วงเล็บ} $

$ \because \ \ a\Delta b=ab-\frac{a}{b}$

$(-1)\Delta 1=(-1)(1)-\frac{(-1)}{1} = 0 $

$\therefore \ \ f(f(f(f(...f(f((-1)\Delta 1\underbrace{))...))))}_{2553 วงเล็บ} $

$\therefore \ \ f(f(f(f(...f(f((-1)\Delta 1\underbrace{))...))))}_{2553 วงเล็บ} $

$= f(f(f(f(...f(f(0\underbrace{))...))))}_{2553 วงเล็บ} $

$= f(f(f(f(...f(2\underbrace{))...))))}_{2552 วงเล็บ} $

$= f(f(f(f(...4\underbrace{))...))))}_{2551 วงเล็บ} $
.
.
.
.
$ = f(5104)$

$ = 5106$

Ne[S]zA

27 ตุลาคม 2009 13:49

ข้อ4ครับ
จากโจทย์ได้
$$1+2(2+3+4+...+99)+100-(1-\frac{1}{100})=101+2(1+2+3+...+100-1-100)-\frac{99}{100}$$
$$=101+2(5050)-2(101)-\frac{99}{100}=10100-101-\frac{99}{100}=9999-\frac{99}{100}$$
ข้ออื่นถูกหมดครับ
เดี๋ยวว่างๆตั้งโจทย์ใหม่อิอิ
พอดีติวน้องสอบสสวท.เหมือนกันเหอๆ

banker

27 ตุลาคม 2009 14:50

ตกเลข 1 ตัวเดียวแท้ๆ ทำให้คำตอบผิดไปเลย

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 67593)

$\because 1\Delta 2 = 1+2-\frac{1}{1\times 2} = 3 - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2})$

$\because 2\Delta 3 = 2+3-\frac{1}{2\times 3} = 5 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

$\because 3\Delta 4 = 3+4-\frac{1}{3\times 4} = 7 - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$

.
.
.
$\because 98\Delta 99 = 98+99-\frac{1}{98\times 99} = 197 - (\frac{1}{98} - \frac{1}{99})$
$\because 99\Delta 100 = 99+100-\frac{1}{99\times 100} = 199 - (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

ดังนั้น $(1\Delta 2) +(2\Delta 3) +(3\Delta 4) + (4\Delta 5)+...+(98\Delta 99)+(99\Delta 100)$

$ = (3+5+7+....+199) - (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) - ....- (\frac{1}{98} - \frac{1}{99}) - (\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) $

$ = [(\frac{(1+\color{red}{1}99)^2}{4}) - 1] - [(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ....+ (\frac{1}{98} - \frac{1}{99}) + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100}) ]$ <--- สะเพร่าจนได้ ตกเลข 1 :D

$[10000-1]-[\frac{1}{1} - \frac{1}{100}]$

$9999 - \frac{99}{100}$

ข้อความที่คุณส่งมาสั้นเกินไป โปรดเขียนข้อความให้มีความยาวอย่างน้อย 10 ตัวอักษร

banker

27 ตุลาคม 2009 14:53

คุณNe[S]zA ส่งน้องเข้าประกวดด้วยหรือครับ

ของผมส่งหลานเข้าประกวด ป.2 กับ ป.4 ครับ

ขอบคุณสำหรับโจทย์ครับ :D

อ้อ ... รบกวนแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยครับ (วิธีของคุณNe[S]zA อาจดูง่าย เข้าใจง่ายกว่าของผมก็ได้) <--- ขอบคุณครับ

Ne[S]zA

27 ตุลาคม 2009 15:08

น้องป.6 แล้วอ่ะครับ
เพิ่งเริ่ม พอดีผมปิดเทอมเลยกลับมาสอนได้
ส่วนวิธีทำเหมือนๆกันเลยครับ

เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:30