ช่วยทีครับ โจทย์เรขาคณิต 2 ข้อ
 

1. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า มี P เป็นจุดภายใน ทำให้ PB = 20 หน่วย PC = 21 หน่วย ถ้ามุม BPC = 150 องศา แล้ว PA เท่ากับกี่หน่วย

2. ABCD เป็นทรงเหลี่ยมสี่หน้าปริมาตร 999 ลูกบาศก์หน่วย โดยที่แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ถ้า PABC, QABD, RACD และ SBCD เป็นทรงเหลี่ยมสี่หน้าที่แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งถูกสร้างบน ABCD แล้ว ทรงเหลี่ยมสี่หน้า PQRS มีปริมาตรกี่ลูกบาศก์หน่วย

อันนี้เฉลยข้อ 2 ครับ แต่ผมดูแล้วไม่เข้าใจเลย

ข้อ1ลองหมุนนรูปดูนะครับ^^

หมุนยังไงอ่ะครับ รบกวนด้วยครับ

ลองดูข้อนี้เป็นแนวคิดครับ (โจทย์คล้ายกันมาก)

Attachment 15852

ทรงเหลี่ยมสี่หน้าที่ด้านยาวเท่ากันทุกด้าน คือ พีระมิดฐานสามเหลี่ยม
จากรูป เขากำหนดให้จุด O เป็นจุดศูนย์กลางมวล
1. จะพบว่า จุด O จะแบ่งเส้นความสูงเป็นอัตราส่วน 3x : 1x (ความสูง = 4x)
2. เขาได้เอาทรงเหลี่ยมสี่หน้าที่มีขนาดเท่าเดิมอีก 4 ก้อน มายึดติดกับแต่ละหน้า
- เมื่อเชื่อมต่อยอดใหม่ทั้ง 4 จุด จะยังคงเป็นรูปทรงเหลี่ยมสี่หน้า(ใหญ่ขึ้น)
3.จุดศูนย์กลางมวลยังคงอยู่ที่จุด O (เหมือนเดิม)
พบว่า จุดยอดใหม่ห่างจากจุด O = 1x + 4x = 5x
4. เพราะว่าพิกัดความยาวต่างๆนั้น ยาวขึ้นกว่าเดิมเป็นอัตราส่วน 5:3
ดังนั้นปริมาตรจะเปลี่ยนเป็น $(\dfrac {5}{3})^2$ ของรูปทรงเดิม